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如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b(a>b).如果以AB边做正方形ABDE,那么△ABC的

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 19:39:18
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b(a>b).如果以AB边做正方形ABDE,那么△ABC的
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b(a>b).
(1)如果以AB边做正方形ABDE,那么△ABC的顶点C与正方形ABDE的顶点D之间的距离为——.
(2)若以AB为对角线做正方形,试求△ABC的顶点C与正方形ADBE的顶点D之间的距离.
(1)过C作CG⊥ED于G,交AB于F
CF=ab/√(a²+b²)
AF=√(AC²-CF²)=√{b²-[ab/√(a²+b²)]²}=b²/√(a²+b²)
CG=CF+FG=ab/√(a²+b²)+√(a²+b²)=(a²+b²+ab)/√(a²+b²)
GD=ED-EG=AB-AF=√(a²+b²)-b²/√(a²+b²)=a²/√(a²+b²)
CD²=CG²+GD²=(a²+b²+ab)²/(a²+b²)+a^4/(a²+b²)
△ABC的顶点C与正方形ABDE的顶点D之间的距离CD为:
√[(a²+b²+ab)²+a^4]/√(a²+b²)
(2)设正方形的中心为O
OF=OA-AF=√(a²+b²)/2-b²/√(a²+b²)=(a²-b²)/2√(a²+b²)
OD-CF=√(a²+b²)/2-ab/√(a²+b²)=(a-b)²/2√(a²+b²)
CD²=[(a²-b²)/2√(a²+b²)]²+[(a-b)²/2√(a²+b²)]²
△ABC的顶点C与正方形ABDE的顶点D之间的距离CD为:
√[(a²-b²)²+(a-b)^4]/4(a²+b²)
计算太复杂!