已知直线l1:2x+y-1=0,l2:x+2y-2=0,求倾斜角是45°的直线交两直线l1,l2的线段的中点的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 10:25:21
已知直线l1:2x+y-1=0,l2:x+2y-2=0,求倾斜角是45°的直线交两直线l1,l2的线段的中点的轨迹方程
设倾斜角是45°的直线为 y=x+b,它与直线l1,l2分别相交于A,B
由 2x+y-1=0 ,y=x+b 得 3x=1-b x=(1-b)/3 y=(1-b)/3+b=(1+2b)/3
所以A[(1-b)/3,(1+2b)/3]
由 x+2y-2=0 ,y=x+b 得 3x+2b-2=0 x=2(1-b)/3, y=2(1-b)/3+b=(2+b)/3
所以B[(2-2b)/3,(2+b)/3]
AB的中点是 x=1/2[(1-b)/3+(2-2b)/3]=1/2(1-b)
y=1/2[(1+2b)/3+(2+b)/3]=1/2(1+b)
x+y=1/2(1-b+1+b)
x+y=1就是所求的轨迹方程
从几何意义来说,是直线l1,l2 的交点C,与A,B,组成的三角形ABC中,AB边上的中线
由 2x+y-1=0 ,y=x+b 得 3x=1-b x=(1-b)/3 y=(1-b)/3+b=(1+2b)/3
所以A[(1-b)/3,(1+2b)/3]
由 x+2y-2=0 ,y=x+b 得 3x+2b-2=0 x=2(1-b)/3, y=2(1-b)/3+b=(2+b)/3
所以B[(2-2b)/3,(2+b)/3]
AB的中点是 x=1/2[(1-b)/3+(2-2b)/3]=1/2(1-b)
y=1/2[(1+2b)/3+(2+b)/3]=1/2(1+b)
x+y=1/2(1-b+1+b)
x+y=1就是所求的轨迹方程
从几何意义来说,是直线l1,l2 的交点C,与A,B,组成的三角形ABC中,AB边上的中线
已知直线l1:2x+y-1=0,l2:x+2y-2=0,求倾斜角是45°的直线交两直线l1,l2的线段的中点的轨迹方程
过定点M(1,2)的两直线l1与l2,l1与x轴交于点A,l2与y轴交于点B,且l1⊥l2,则线段AB中点的轨迹方程是_
直线l1:x+根号2y+1=0,若直线l1⊥l2,则l2的倾斜角为
已知直线l1:x+y-1=0,l2:2x-y+3=0,求直线l2关于l1对称的直线l的方程.
已知直线l1:x+y-1=0,l2:2x-y+3=0,求直线l2关于l1对称的直线l的方程
已知直线l1过点P(-2,2)(1),若l1的倾斜角是直线l2:根号3x+y+1=0倾斜角的1/2,求直线l1的方程,
已知直线L1:X+Y-1=0,L2:2X-Y+3=0,求直线L2关于L1对称的L的方程
已知两平行直线l1:2x-y+4=0,l2:2x-y-2=0,求道直线l1和l2的距离相等的点的轨迹方程
已知直线l1:aX-2Y+4=0,l2:(a-1)X+Y+2=0,若直线l1,l2互相垂直,求l1l2的方程
已知直线L夹在两条直线L1:X-3Y+10=0和L2:2X+y+8=0间得线段中点为(0,1),求直线L的方程
直线L1:ax-2y+4=0,直线L2:(a-1)x+y-2=0,已知L1垂直L2,求过L1与L2的交点且倾斜角喂135
直线L1:ax-2y 4=0,直线L2:(a-1)x y-2=0,已知L1垂直L2,求过L1与L2的交点且倾斜角喂135