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设α是第三项限角,问是否存在实数m使得sinα、cosβ是关于方程8乘(X的平方)-6mx+2m+1=0的根?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/25 03:41:17
设α是第三项限角,问是否存在实数m使得sinα、cosβ是关于方程8乘(X的平方)-6mx+2m+1=0的根?
若存在.求m 的值为多少,若不存在,请说明理由.
由韦达定理,得:
sina+cosa=6m/8=3m/4,平方得:1+2sinacosa=9m^2/16
sinacosa=(2m+1)/8,即:2sinacosa=(2m+1)/4
两式相减得:1=9m^2/16-(2m+1)/4
即:9m^2-8m-20=0
(m-2)(9m+10)=0
m=2 or -10/9
由于a在第三象限,因此sina
再问: sina cosa>0 (2m+1)/8>0 m>-1/2 sina+cosa