作业帮 > 数学 > 作业

已知对任意n1,n2∈N*,有f(n1+n2)=f(n1).f(n2),f(1)=2

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 20:55:14
已知对任意n1,n2∈N*,有f(n1+n2)=f(n1).f(n2),f(1)=2
(1)求f(2)、f(3)、f(4)的值
(2)试猜想f(n)(n∈N*)的解析式,并证明你的猜想
f(0+0)=f(0)f(0) f(0)=1 f(1+11)=f(1)*f(1) f(2)
=4 f(3)=f(1+2)=2*4=8 同理f(4)=16
(2) 猜测f(n)=2的n次方
根据f(1)=2.成立
令f(n)=2的n次方,则f(n+1)=f(n)*f(1)=2*2的n次方=2的n+1次方
所以得证