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已知,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CH⊥于AB,CM是AB边上的中线,CG是角ACB的平分线,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 07:23:12
已知,在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,CH⊥于AB,CM是AB边上的中线,CG是角ACB的平分线,
与AB边的垂直平分线相交于点D,求证1)CG平分角HCM(2)CM=DM
图中:BC>AC,依照这个做的
1、∵M是Rt△ABC斜边AB的中点
∴∠B=∠BCM
∵CH⊥AB
∴∠ACH=∠B(同为∠BCH的余角)
∴∠ACH=∠BCM
∵CG平分∠ACB
∴∠ACG=∠BCG
∴∠ACG-∠ACH=∠BCG-∠BCM
即∠HCG=∠MCG
∴CG平分∠HCM
2、∵CH⊥AB,DM⊥AB
∴CH∥DM
∴∠HCG=∠MDG
∵∠HCG=∠MCG
∴∠MCG=∠MDG
∴CM=DM