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当|x|大于等于A时,球函数f(x)=二分之一sinxcosx+二分之根号三乘sin平方x的值域,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 19:27:39
当|x|大于等于A时,球函数f(x)=二分之一sinxcosx+二分之根号三乘sin平方x的值域,
f(x)=1/2*sinxcosx+√3/2*(sinx)^2
=1/4*sin(2x)+√3/2*[1-cos(2x)]/2
=1/4*sin(2x)-√3/4*cos(2x)+√3/4
=1/2*[1/2*sin(2x)-√3/2*cos(2x)]+√3/4
=1/2*[sin(2x)cos(π/3)-cos(2x)sin(π/3)]+√3/4
=1/2*sin(2x-π/3)+√3/4 ,
由正弦函数的性质,当 |x|>=A 时,f(x)max=1/2+√3/4 ,f(x)min=-1/2+√3/4 ,
因此函数值域为 [-1/2+√3/4 ,1/2+√3/4] .