在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单位，平移后抛物线的顶点坐标记作

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/18 17:28:54

在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x²沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单

位，平移后抛物线的顶点坐标记作A，直线x=3与平移后的抛物线相交于B，与直线OA相交于C．
（1）抛物线解析式；
（2）求△ABC面积；
（3）点P在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP与△ABC相似，求所有满足条件的P点坐标．

（1）将抛物线y=2x²沿y轴向上平移1个单位，则y=2x²+1，
再沿x轴向右平移两个单位后y=2（x-2）²+1，
所以平移后抛物线的解析式为y=2（x-2）²+1；
（2）∵平移后抛物线的解析式为y=2（x-2）²+1．
∴A点坐标为（2，1），

设直线OA解析式为y=kx，将A（2，1）代入
得k=
1
2，
∴直线OA解析式为y=
1
2x，
将x=3代入y=
1
2x得；y=
3
2，
∴C点坐标为（3，
3
2），
将x=3代入y=2（x-2）²+1得y=3，
∴B点坐标为（3，3）．
∴S_△ABC
3
4；
（3）∵PA∥BC，
∴∠PAB=∠ABC
①当∠PBA=∠BAC时，PB∥AC，
∴四边形PACB是平行四边形，
∴PA=BC=
3
2，
∴P₁（2，
5
2），
②当∠APB=∠BAC时，
AP
AB＝
AB
BC，
∴AP=
AB 2
BC，
又∵AB=
(3−2) 2+(3−1) 2=
5，
∴AP=
10
3，
∴P₂（2，1+
10
3）即P₂（2，
13
3）．
综上所述满足条件的P点有（2，
5
2），（2，
13
3）．