求使下列函数取得最大值、最小值的自变量X的集合,并分别写出最大值、最小值是什么

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 23:50:14

求使下列函数取得最大值、最小值的自变量X的集合,并分别写出最大值、最小值是什么
（1） y=1-1/2cosπ/3x,x∈R
（2） y=3sin(2x+π/4),x∈R
（3） y=-3/2cos(1/2x-π/6),x∈R
（4） y=1/2sin(1/2x+π/3),x∈R

(1)Y=-5sinx,x∈R -1≤Y=sinx≤1,且当x=π/2+2kπ时Y=sinx=1、x=3π/2+2kπ时Y=sinx=-1 故-5≤Y=-5sinx≤5,当x=3π/2+2kπ时Y=sinx=-1,Y=-5sinx=5 当x=π/2+2kπ时Y=sinx=1,Y=-5sinx=-5 (2)Y=1-1\2cosx,x∈R -1≤Y=cosx≤1,且当x=2kπ时Y=cosx=1、x=π+2kπ时Y=cosx=-1 故3/2≤Y=1-1\2cosx≤1/2,当x=π+2kπ时Y=cosx=-1,Y=1-1\2cosx=3/2 当x=2kπ时Y=cosx=1,Y=1-1\2cosx=-3/2(3)y=3sin(2x+π\3),x∈R -1≤y=3sin(2x+π\3)≤1,且当2x+π\3=π/2+2kπ时y=sinx=1、2x+π\3=3π/2+2kπ时Y=sinx=-1 故-3≤y=3sin(2x+π\3)≤3,当x=π/12+2kπ时y=3sin(2x+π\3)=3 当x=7π/12+2kπ时y=3sin(2x+π\3)=-3(4)y=1\2sin(1\2x+1\4π),x∈R没分清楚是1\（2x）+1\（4π）还是1\2×x+1\4×π用同样的方法求出即可