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请问怎么求二项式系数之和

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 17:22:58
请问怎么求二项式系数之和
如题
学习二项式有一点很重要就是要把公式写对.
(1)二项式定理
(a+b)n=cn0an+cn1an-1b+…+cnran-rbr+…+cnnbn(这里的显示有点出路,相信你能看懂),其中r=0,1,2,……,n,n∈N.
其展开式的通项是:
Tr+1=cnran-rbr(r=0,1,…n),
其展开式的二项式余数是:cnr(r=0,1,…n)
(2)二项式余数的性质
①其二项展开式中,与首末两端等距离的二项式余数相等,即cnr=cnn-r(r=0,1,2…n) ②由 cnr≥cnr-1
cnr≥cn+1r
得(n-1)/2≤r≤(n+1)/2
当n为偶数时,其展开式中央项是Tn/2+1,其二项式余数cnn/2为最大;
当n为奇数时,其展开式中间两项是T(n+1)/2+1与T(n+1)/2+1,其二项式系数cn(n-1)/2(或cn(n+1)/2)
为最大.
③相邻两项二项式系数的关系:cnr+1=(n+r)/(r+1)cnr (r≤n,n∈N,r∈)
④二项展开式的所有二项式系数的和:cn0+cn1+cn2+…+cnn=Zn,
⑤二项展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和:
cn0+cn2+cn4+…=cn1+cn31+cn5+…=2n-1