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等差数列中,若Sm=Sn(m≠n),则S(m+n)=______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/03/29 15:36:30
等差数列中,若Sm=Sn(m≠n),则S(m+n)=______.
Sm=ma1+(1/2)m(m-1)d
Sn=na1+(1/2)n(n-1)d
两式相减,得:
(m-n)a1+(1/2)d×[m(m-1)-n(n-1)]
(m-n)a1+(1/2)d×[(m²-n²)-(m-n)]=0 【两边除以m-n】
a1+(1/2)[m+n-1]d=0
则:S(m+n)=(m+n)a1+(1/2)[(m+n)]×[(m+n)-1]d
=(m+n)[a1+(1/2)(m+n-1)d]
=0
则:S(m+n)=0
再问: 有没有简单一点的方法?
再答: 1、从代数的角度,这个题目本身就是这么解答的。 2、你还可以结合Sn是关于n的二次函数,结合二次函数图像来研究。