作业帮 > 数学 > 作业

在四边形ABCD中,AD≠BC,AB=DC,E在BC边上,AE=DE,BF=EC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 14:33:39
在四边形ABCD中,AD≠BC,AB=DC,E在BC边上,AE=DE,BF=EC
(1)判断四边形ABCD的形状,并证明
(2)若AB=AD=10,BC=22,求四边形ABCD的面积
题目中的条件BF=EC应该改为BE=EC才对
(1)四边形ABCD为等腰梯形
证明:分别过A,D两点向BC作垂线 为AF垂直BC DG垂直BC
由题可知,AE=DE,BE=EC,AB=DC,这样就可以证出全等三角形 故而可得AF=DG
又AF垂直BC DG垂直BC 所以可得AF垂直且等于DG 故四边形ADGF为矩形 所以AD//BC
又AD≠BC,AB=DC 所以四边形ABCD为等腰梯形
(2)由题易得 FG=AD=10
因为AB=CD AF=DG 再加上三角形ABF和DCG都是直角三角形 所以又可以证全等三角形
得BF=CG 代入数值就可以得到BF=CG=6 所以等腰梯形的高为:AF=DG=8
故四边形ABCD的面积为:(10+22)*8/2=128