我知道海涅定理是函数极限离散成数列极限的一种性质,但我不太理解为什么任意以x0为极限的数列就能等价成x趋向于x0,为什么

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 16:10:19

我知道海涅定理是函数极限离散成数列极限的一种性质,但我不太理解为什么任意以x0为极限的数列就能等价成x趋向于x0,为什么无数个离散的数列极限就能表示成连续的趋向过程-

其实细想一下,这个定理是很“平凡”的.我们考察函数极限时都要指明考察x趋于哪一点（x0或∞）时的极限,也就是我们要说,x趋于x0时limf(x)如何.但是这个“x趋于x0时”是什么意思?换句话说,如何才能让x趋于x0?我们只能说,取一个数列{xn},让这个数列无限接近于x0,也就是limxn=x0,而这数列自然应该是可以任意取的（只需满足limxn=x0）,如果取不同的数列limf(x)结果不同,就不满足这一条,所以认为这样的函数极限不存在.这样我们从函数极限的叙述方式入手,实际上就得到了海涅定理,但它不是严格证明,要证明这个定理,就要用函数极限的ε-δ定义和数列极限的ε-N定义,从定义入手证明.

我知道海涅定理是函数极限离散成数列极限的一种性质,但我不太理解为什么任意以x0为极限的数列就能等价成x趋向于x0,为什么海因定理（函数极限与数列极限的关系）为什么要限制xn≠x0? 求x趋向于x0时极限不存在的函数! 二元函数的极限问题请问大家最后是怎么推导出极限为∞的?为什么当y从趋向于x 和-x时候的极限都为0就知道函数的极限为∞? 极限定义问题请问什么极限趋向x→x0等价于存在δ>0,0 x→x0时f(x)的极限为什么要代入x0求函数值? 关于x→x0的函数极限定义理解关于x→x0的函数极限高分求利用海涅定理和数列极限证明函数的性质（在线等!）如果函数f(x)在x0处有定义,且有极限,则其极限值必为f(x0) 为什么是错误的啊?谢谢! 高数,如果x趋向于x0,我把x0分别带入分子分母后,发现分母是0,分子是一个常数,那么它的极限是无穷大吗二元函数的连续和极限二元函数能不能用等价无穷小替换和洛必达定理?为什么?