作业帮数列{an}的前n项和Sn=n*n,数列{bn}满足bn=an/an+m(m属于N*)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 16:26:59
数列{an}的前n项和Sn=n*n,数列{bn}满足bn=an/an+m(m属于N*)
是否存在m,使得数列bn中存在某项bt满足b1,b4,bt（t∈N*,t≥5）成等差数列?
是否存在m,使得数列bn中存在某项bt满足b1,b4,bt（t∈N*,t≥5）成等差数列?
a1=S1=1²=1
Sn=n²
Sn-1=(n-1)²
an=Sn-Sn-1=n²-(n-1)²=2n-1
n=1时,a1=2-1=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2n-1.
bn=an/(an+m)=(2n-1)/(2n-1+m)
m=0时,bn=(2n-1)/(2n-1)=1,各项均为1,任意不小于5的自然数都满足题意.
m≠0时,
假设存在满足题意的t,则
2b4=b1+bt
2[(2×4-1)/(2×4-1+m)]=(2×1-1)/(2×1-1+m)+(2t-1)/(2t-1+m)
整理,得
t=(7m²+m) /(m²-5m)=(7m+1)/(m-5)=(7m-35+36)/(m-5)=7+36/(m-5)
t≥5 7+36/(m-5)≥5 解得m>5
要t为自然数,则36/(m-5)为正整数.m可以为6、7、8、9、11、14、17、23、41
m=6 t=43
m=7 t=25
m=8 t=19
m=9 t=16
m=11 t=13
m=14 t=11
m=17 t=10
m=23 t=9
m=41 t=8
综上得满足题意的m值共10个：0、6、7、8、9、11、14、17、23、41.
Sn=n²
Sn-1=(n-1)²
an=Sn-Sn-1=n²-(n-1)²=2n-1
n=1时,a1=2-1=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2n-1.
bn=an/(an+m)=(2n-1)/(2n-1+m)
m=0时,bn=(2n-1)/(2n-1)=1,各项均为1,任意不小于5的自然数都满足题意.
m≠0时,
假设存在满足题意的t,则
2b4=b1+bt
2[(2×4-1)/(2×4-1+m)]=(2×1-1)/(2×1-1+m)+(2t-1)/(2t-1+m)
整理,得
t=(7m²+m) /(m²-5m)=(7m+1)/(m-5)=(7m-35+36)/(m-5)=7+36/(m-5)
t≥5 7+36/(m-5)≥5 解得m>5
要t为自然数,则36/(m-5)为正整数.m可以为6、7、8、9、11、14、17、23、41
m=6 t=43
m=7 t=25
m=8 t=19
m=9 t=16
m=11 t=13
m=14 t=11
m=17 t=10
m=23 t=9
m=41 t=8
综上得满足题意的m值共10个：0、6、7、8、9、11、14、17、23、41.
数列{an}的前n项和Sn=n*n,数列{bn}满足bn=an/an+m(m属于N*)
数列{an}的前n项的和Sn=n2-10n(n属于N*),数列{bn}满足bn=(an+1)/an(n属于N*),(1)
设数列{an}的前n项和Sn=n2，数列{bn}满足bn=anan+m(m∈N*)．
已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn
已知数列{an}的前n项和sn=10n-n^2(n属于N*),求数列{an绝对值}的前n项和Bn
an=2*3^n-1 若数列bn满足bn=an+（-1）^n*ln（an）,求数列bn前n项和Sn
数列[an]的前n项和Sn等于2an-1,数列[bn]满足：b1=3,bn+1=an+bn,n属于N*.1.证明数列[a
数列an的前n项和Sn满足Sn=n^2-8n+1,若bn=|an|,求数列{bn}的通项公式
数列[an]的前n项和Sn等于2*n-1,数列[bn]满足：b1=3,bn+1=an+bn,n属于N*.1.证明数列[a
已知数列{an},前n项和Sn=2n-n^2,an=log5^bn,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和
数列an的前n项和为Sn=2^n-1,设bn满足bn=an+1/an,判断并证明bn 的单调性
已知数列{an}的前n项和Sn=3×(3/2)^(n-1)-1,数列{bn}满足bn＝a（n+1）/log3/2（an+