设数列{an}的前n项和Sn=n2，数列{bn}满足bn=anan+m(m∈N*)．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 10:23:44

设数列{a_n}的前n项和S_n=n²，数列{b_n}满足b_n=

（Ⅰ）因为S_n=n²，所以当n≥2 时，a_n=S_n-S_n-1=2n-1 …（3分）
又当n=1 时，a₁=S₁=1，适合上式，所以a_n=2n-1 （n∈N^* ）…（4分）
所以bn＝
2n−1
2n−1+m
则b1＝
1
1+m，b2＝
3
3+m，b8＝
15
15+m
由b₂²=b₁b₈，
得(
3
3+m)2＝
1
1+m×
15
15+m
解得m=0 （舍）或m=9
所以m=9 …（7分）
（Ⅱ）假设存在m
使得b₁，b₄，b_t（t∈N^*，t≥5）成等差数列，即2b₄=b₁+b_t，
则2×
7
7+m＝
1
1+m+
2t−1
2t−1+m
化简得t＝7+
36
m−5 …（12分）
所以当m-5=1，2，3，4，6，9，12，18，36 时，
分别存在t=43，25，19，16，13，11，10，9，8 适合题意，
即存在这样m，且符合题意的m 共有9个 …（14分）

设数列{an}的前n项和Sn=n2，数列{bn}满足bn=anan+m(m∈N*)．数列{an}的前n项和Sn=n*n,数列{bn}满足bn=an/an+m(m属于N*) 设数列{an}满足a1=1，an+1=3an，数列{bn}的前n项和Sn=n2+2n+1．数列{an}的前n项的和Sn=n2-10n(n属于N*),数列{bn}满足bn=(an+1)/an(n属于N*),(1) 数列{an}的前n项和Sn=n2+1，数列{bn}满足：b1=1，当n≥2时，bn=abn-1，设数列{bn}的前n项和已知数列{an}，{bn}满足a1=2，2an=1+anan+1，bn=an-1，设数列{bn}的前n项和为Sn，令Tn 已知数列{an}前n项和Sn=n^2+n,令bn=1/anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn 3.设数列{an}的前n项和Sn=2an-4(n∈N+),数列{bn}满足:bn+1=an+2bn,且b1=2.求{bn 数列an的前n项和为Sn=2^n-1,设bn满足bn=an+1/an,判断并证明bn 的单调性已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+4n（n∈N*）,数列{bn}满足b1=1,bn+1=2bn+1