把棱长为4的正方体木块,在其表面涂上颜色,然后切成边长为1的小正方体,那么没有涂色的8块,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 07:57:42

把棱长为4的正方体木块,在其表面涂上颜色,然后切成边长为1的小正方体,那么没有涂色的8块,
条件不够打：
只有一面涂上颜色的有24块,只有两面涂上颜色的有24块,有三面涂上颜色的有8块,问：
以上条件,如果把棱长改为n的正方体,在其表面涂上颜色,然后切成边长为1的小正方体,那么,没有涂上颜色的有--------块,只有一面涂上颜色的有--块,只有两面涂上颜色的有--块,只有三面涂上颜色的有--块

1.当n=1时,有且仅有6面均有色的一块；
2.当n=2时,切割得到的四块小正方体均为三面涂色；
3.当n>2时,
(1)没涂色的：(n-2)^3 或写作 (n-2)×(n-2)×(n-2)
(2)一面涂色：6(n-2)^2 或写作 (n-2)×(n-2)×6
(3)两面涂色：12(n-2) 或写作 (n-2)×12
(4)三面涂色：8
（其中n为正整数）
说明（除前两种特殊情况外）：
没涂色的个数为,棱长比原正方体小2（所以先减2）的新正方体可切割成的个数（所以是三次方）；
一面涂色的为正方体每一个面上,边长比原面小2（减2）的新面（所以要平方）可分割出的个数（要乘以6,正方体有6个面）；
两面涂色的均在棱上（所以要乘以12,12条棱）,除去棱顶点位置上的方块（所以先减2）；
3面涂色的只可能在正方体各顶点位置,所以只要棱长大于2的,无论正方体棱长为多少,都只有8个.