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若关于x的方程rx2-(2r+7)x+r+7=0的根是正整数,则整数r的值可以是______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2020/12/01 23:02:31
若关于x的方程rx2-(2r+7)x+r+7=0的根是正整数,则整数r的值可以是______.
当r=0时,方程为-7x+7=0显然符合题意
当r≠0时,x1+x2=
2r+7
r=2+
7
r
x1x2=
r+7
r=1+
7
r,
∴x1x2-(x1+x2)=-1
(x1-1)(x2-1)=0
∴x1=1,x2=1.
可知方程必有一根为1,则另一根为1+
7
r,是正整数,
∴r是7的正约数,即r=7或1,
∴r=7,0,1
故填:7或0或1.