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设数列{an} 的前项为sn 已知ban-2^n=(b-1)sn.证明当b=2 时an-n*2^n-1}是等比数列并求通

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 05:10:18
设数列{an} 的前项为sn 已知ban-2^n=(b-1)sn.证明当b=2 时an-n*2^n-1}是等比数列并求通项工式
由ban-2^n=(b-1)sn
得:ba(n-1)-2^(n-1)=(b-1)s(n-1) (n>=2)
两式相减,整理得:
an-ba(n-1)=2^(n-1)
当b=2时
an-2a(n-1)=2^(n-1)
将上式两边同时加上(n-1)*2^(n-1),得
an-2a(n-1)+(n-1)*2^(n-1)=2^(n-1)+(n-1)*2^(n-1)=n*2^(n-1)
移项整理,得
an-n*2^(n-1)=2[a(n-1)-(n-1)*2^(n-2)]
在ban-2^n=(b-1)sn中
当n=1,b=2时,求得a1=2
an-n*2^(n-1)=1
故{an-n*2^(n-1)}是以1为首项,2为公比的等比数列.
an-n*2^(n-1)=2^(n-1)