作业帮老师给同学们除了一道思考题:试着利用特殊的直角三角形来求15°的正切值、正弦值及余弦值.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 23:58:54
老师给同学们除了一道思考题:试着利用特殊的直角三角形来求15°的正切值、正弦值及余弦值.
你好!
做RT△ABC,B=30°,C=90°
AC=1,则BC=√3,AB=2
以B为圆心,BC为半径做圆,交圆于E点
过A做AF∥BC,交CE延长线于F
∵AC为圆B切线
∴∠ACF=1/2∠B=15°
∵BC=BE,AF∥CB
∴AE=AF
∴AF=AB-BC=2-√3
tg∠ACF=AF/AC=2-√3
在CB上取点M,AC=CM,过M做MN⊥AB,做AM⊥平分线交AB于G
则∠MAN=15°,MB=√3-1,MN=1/2MB=(√3-1)/2
BN=√3MN=(3-√3)/2
∵∠BGM=2∠MAN=30°
∴GA=GM=MB,GN=BN
sin∠MAN=MN/AM=(√6-√2)/4
cos∠MAN=AN/AM=(MB+BN)/AM=（√6+√2）/4
http://hi.baidu.com/%D2%D7%CB%AE%D0%A1%D9%E2/album/item/e206a7eb15ce36d3a6ff767a3af33a87e850b132.html
做RT△ABC,B=30°,C=90°
AC=1,则BC=√3,AB=2
以B为圆心,BC为半径做圆,交圆于E点
过A做AF∥BC,交CE延长线于F
∵AC为圆B切线
∴∠ACF=1/2∠B=15°
∵BC=BE,AF∥CB
∴AE=AF
∴AF=AB-BC=2-√3
tg∠ACF=AF/AC=2-√3
在CB上取点M,AC=CM,过M做MN⊥AB,做AM⊥平分线交AB于G
则∠MAN=15°,MB=√3-1,MN=1/2MB=(√3-1)/2
BN=√3MN=(3-√3)/2
∵∠BGM=2∠MAN=30°
∴GA=GM=MB,GN=BN
sin∠MAN=MN/AM=(√6-√2)/4
cos∠MAN=AN/AM=(MB+BN)/AM=（√6+√2）/4
http://hi.baidu.com/%D2%D7%CB%AE%D0%A1%D9%E2/album/item/e206a7eb15ce36d3a6ff767a3af33a87e850b132.html