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已知方程x²+2mx+2-m=0有两个同号且不相等的实数根,则实数m的取值范围是?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 14:08:08
已知方程x²+2mx+2-m=0有两个同号且不相等的实数根,则实数m的取值范围是?
如题.
还有一个题目:若不等式0≤x²-ax+a≤1只有唯一解,则实数a的值为?
都要有过程,嫌烦可以只讲一个思路,分可以再加的.
x²+2mx+2-m=0
根的判别式是:4m²-4(2-m)=4(m²+m-2)=4(m+1/2)²-9
因为:有不相等的实根,
所以,有:4(m+1/2)²-9>0
即:(m+1/2)²>9/4
解得:m>1,或:m<-2………………(1)
设:方程的两个根为a、b,
由韦达定理,有:
a+b=-2m
ab=2-m
因为两根同号,
所以有:
当两根均为负值时:a+b<0、ab>0……………………(2)
当两根均为正值时:a+b>0、ab>0……………………(3)
即:
-2m<0、2-m>0……………………(4)
-2m>0、2-m>0……………………(5)
由(4)解得:2>m>0;
由(5)解得:m<0
再考虑(1),m的取值范围是:
m∈(1,2)∪∈(-∞,-2)
至于楼主又举的例子,实质是差不多的.
0≤x²-ax+a≤1
0≤(x-a/2)²-(a/2)²+a≤1
0≤(x-a/2)²-(a²-4)/4≤1
(a²-4)/4≤(x-a/2)²≤1+(a²-4)/4
(a²-4)/4≤(x-a/2)²≤a²/4
下面再分四种情况,对上面的不等式进行讨论:
1、当a≥2时,
2、当0≤a<2时,
3、当-2<a<0时,
4、当a≤-2时.
在四种情况下,看不等式解的情况,从而得到a的取值范围.
具体解法,不再赘述,留给楼主做练习吧.