已知方程x²+2mx+2-m=0有两个同号且不相等的实数根,则实数m的取值范围是?
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 14:08:08
已知方程x²+2mx+2-m=0有两个同号且不相等的实数根,则实数m的取值范围是?
如题.
还有一个题目:若不等式0≤x²-ax+a≤1只有唯一解,则实数a的值为?
都要有过程,嫌烦可以只讲一个思路,分可以再加的.
如题.
还有一个题目:若不等式0≤x²-ax+a≤1只有唯一解,则实数a的值为?
都要有过程,嫌烦可以只讲一个思路,分可以再加的.
x²+2mx+2-m=0
根的判别式是:4m²-4(2-m)=4(m²+m-2)=4(m+1/2)²-9
因为:有不相等的实根,
所以,有:4(m+1/2)²-9>0
即:(m+1/2)²>9/4
解得:m>1,或:m<-2………………(1)
设:方程的两个根为a、b,
由韦达定理,有:
a+b=-2m
ab=2-m
因为两根同号,
所以有:
当两根均为负值时:a+b<0、ab>0……………………(2)
当两根均为正值时:a+b>0、ab>0……………………(3)
即:
-2m<0、2-m>0……………………(4)
-2m>0、2-m>0……………………(5)
由(4)解得:2>m>0;
由(5)解得:m<0
再考虑(1),m的取值范围是:
m∈(1,2)∪∈(-∞,-2)
至于楼主又举的例子,实质是差不多的.
0≤x²-ax+a≤1
0≤(x-a/2)²-(a/2)²+a≤1
0≤(x-a/2)²-(a²-4)/4≤1
(a²-4)/4≤(x-a/2)²≤1+(a²-4)/4
(a²-4)/4≤(x-a/2)²≤a²/4
下面再分四种情况,对上面的不等式进行讨论:
1、当a≥2时,
2、当0≤a<2时,
3、当-2<a<0时,
4、当a≤-2时.
在四种情况下,看不等式解的情况,从而得到a的取值范围.
具体解法,不再赘述,留给楼主做练习吧.
根的判别式是:4m²-4(2-m)=4(m²+m-2)=4(m+1/2)²-9
因为:有不相等的实根,
所以,有:4(m+1/2)²-9>0
即:(m+1/2)²>9/4
解得:m>1,或:m<-2………………(1)
设:方程的两个根为a、b,
由韦达定理,有:
a+b=-2m
ab=2-m
因为两根同号,
所以有:
当两根均为负值时:a+b<0、ab>0……………………(2)
当两根均为正值时:a+b>0、ab>0……………………(3)
即:
-2m<0、2-m>0……………………(4)
-2m>0、2-m>0……………………(5)
由(4)解得:2>m>0;
由(5)解得:m<0
再考虑(1),m的取值范围是:
m∈(1,2)∪∈(-∞,-2)
至于楼主又举的例子,实质是差不多的.
0≤x²-ax+a≤1
0≤(x-a/2)²-(a/2)²+a≤1
0≤(x-a/2)²-(a²-4)/4≤1
(a²-4)/4≤(x-a/2)²≤1+(a²-4)/4
(a²-4)/4≤(x-a/2)²≤a²/4
下面再分四种情况,对上面的不等式进行讨论:
1、当a≥2时,
2、当0≤a<2时,
3、当-2<a<0时,
4、当a≤-2时.
在四种情况下,看不等式解的情况,从而得到a的取值范围.
具体解法,不再赘述,留给楼主做练习吧.
已知方程x²+2mx+2-m=0有两个同号且不相等的实数根,则实数m的取值范围是?
若关于X的方程(M-1)X^2-2MX+(M+2)=0有两个不相等的实数根,则M的取值范围是?
若关于x的方程x^2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是
若方程(m-1)x平方+2mx+m-2=0有两个不相等的实数根,则M的取值范围是------
方程mx²-(2m+1)x+m=0有两个不相等的实根,则实数m的取值范围为
若关于x的方程(m-1)x的平方-2mx+(m+2)=0有两个不相等的实数根,则的取值范围( )
已知关于x的方程x²-2mx+3m-m²=0有一正一负两个根,则实数m的取值范围是
方程(m+2)x²-2mx+1=0有两个不相等的实数根,求m的取值范围
方程|x^2-2x|=m有两个不相等的实数根,则m的取值范围是
已知关于x的方程(m+2)x2-3x+1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )
已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是______.
已知关于x的方程mx^2-(2m+1)x+m=0有两个实数根,则m的取值范围是?