作业帮一道爆难的数学题,谁能救救我
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/24 10:32:30
一道爆难的数学题,谁能救救我
一个三角形ABC,已知其中两个角的角平分线长度相等,证明这个三角形为等腰三角形.
最好就初中学过的知识解答(提示:此题为一道竞赛题,做过的朋友请回答一下)
一个三角形ABC,已知其中两个角的角平分线长度相等,证明这个三角形为等腰三角形.
最好就初中学过的知识解答(提示:此题为一道竞赛题,做过的朋友请回答一下)
三角形ABC中 ,角平分线AD和BE交于O ,
不妨设∠CAB>=∠CBA
在OE上取一点M使∠OAN=∠OBD
连接AM并延长 ,交BC于N
所以△ADN相似于△BMN
因为BM=BN
所以∠NBA>=∠NAB=∠MAO+∠DAB=(∠CBA+∠CAB)/2
所以∠CBA>=∠CAB
又因为假设∠CAB>=∠CBA
所以∠CAB=∠CBA
所以CA=CB
三角形为等腰三角形
不妨设∠CAB>=∠CBA
在OE上取一点M使∠OAN=∠OBD
连接AM并延长 ,交BC于N
所以△ADN相似于△BMN
因为BM=BN
所以∠NBA>=∠NAB=∠MAO+∠DAB=(∠CBA+∠CAB)/2
所以∠CBA>=∠CAB
又因为假设∠CAB>=∠CBA
所以∠CAB=∠CBA
所以CA=CB
三角形为等腰三角形