作业帮已知D、E为等腰直角三角形斜边BC上的两点,且角DAE=45度.求证：CD^2+BE^2=DE^2
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/23 17:48:26
已知D、E为等腰直角三角形斜边BC上的两点,且角DAE=45度.求证：CD^2+BE^2=DE^2
如果答得好的话我给他追加15分!
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证明：以点A圆心,AE为半径画圆；再以C为圆心,BE为半径画圆；
两圆在△ABC外交于点F.连接FA、FC、FD
∴AE=AF,BE=CF
∵△ABC为等腰三角形
∴AB=AC,∠B=∠ACB=45
在△ABE和△ACF中
AE=AF,BE=CF,AB=AC
∴△ABE≌△ACF(SSS)
∴∠BAE=∠CAF,∠ABE=∠ACF=45
∴∠DCF=∠ACB+∠ACF=45+45=90
∴CD^2+CF^2=CD^2+BE^2=DF^2
∵∠DAE=45
∴∠BAE+∠CAD=90-45=45
∴∠DAF=∠FAC+∠CAD=∠BAE+∠CAD=45
在△ADE和△ADF中
AE=AF,∠DAE=∠DAF=45,AD=AD
∴△ADE≌△ADF(SAS)
∴DE=DF
∴CD^2+BE^2=DE^2
两圆在△ABC外交于点F.连接FA、FC、FD
∴AE=AF,BE=CF
∵△ABC为等腰三角形
∴AB=AC,∠B=∠ACB=45
在△ABE和△ACF中
AE=AF,BE=CF,AB=AC
∴△ABE≌△ACF(SSS)
∴∠BAE=∠CAF,∠ABE=∠ACF=45
∴∠DCF=∠ACB+∠ACF=45+45=90
∴CD^2+CF^2=CD^2+BE^2=DF^2
∵∠DAE=45
∴∠BAE+∠CAD=90-45=45
∴∠DAF=∠FAC+∠CAD=∠BAE+∠CAD=45
在△ADE和△ADF中
AE=AF,∠DAE=∠DAF=45,AD=AD
∴△ADE≌△ADF(SAS)
∴DE=DF
∴CD^2+BE^2=DE^2
已知D、E为等腰直角三角形斜边BC上的两点,且角DAE=45度.求证：CD^2+BE^2=DE^2
已知等腰直角三角形△ABC的斜边AB上有D,E,两点,且∠DCE=45°.求证DE平方=AD平方+BE平方
勾股定理,已知等腰直角三角形△ABC的斜边AB上有D,E,两点,且∠DCE=45°.求证DE平方=AD平方+BE平方
已知等腰直角三角形ABC的斜边AB上有D.E两点且∠DCE=45°求证DE²=AD²+BE²
已知如图所示在直角三角形ABC的斜边BC上有两点D和E,BE=AB.求证:∠DAE=45°
在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,角BAC等于90度,D,E为BC上两点,且DAE等于45度,求证BD的平方加CE的
有点难的呢如图,已知等腰直角△ABC的斜边AB上有D,E两点,且∠DCE=45°.求证：DE^2=AD^2+BE^2
已知：等腰直角三角形ABC,角A=90°,D,E为BC上的两点,角DAE=45°
已知:M,N为等腰直角三角形ABC斜边AB上两点,且角MCN为45度,求证:AM^2+BN^2=MN^2
如图所示,D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点,E在斜边AB上,且AE：EB=2：1,求证：CE⊥AD
已知D为等腰直角三角形ABC斜边BC上任一点求证:2AD的平方=BD的平方+CD的平方
已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上的一点 D=2DC 作BE⊥AD交AC于E 证明 AE=EC