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一道初三数学竞赛题已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点M是BE中点,求证:AM⊥DC.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/16 21:05:12
一道初三数学竞赛题
已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,点M是BE中点,求证:AM⊥DC.

能说细点吗

咩,长久不做题果然脑子笨掉了.嗯,不过做出来感觉不错.
延长EA,到EE',使AE'=EA,则很容易证明,三角形AE'B全等于三角形ADC(AB=AC, AE'=AE=AD,∠E'AB=∠E'AD-∠BAD=∠BAC-∠BAD=∠DAC).
因为AC垂直于AB,所以DC垂直于E'B.
因为A是EE'的中点,M是BE的中点,所以AM平行于E'B.
所以DC垂直于AM.