防盗门上的“猫眼”的构造是何原理,

防盗门上的“猫眼”的构造是何原理,

目前市场上出现防盗门镜（俗称“猫儿眼”）,正看和倒看的效果迥然不同,而此种门镜的光学原理,均在中学物理的范围之内,且为透镜成像应用的实例．现把门镜的作用及其成像的光学原理简述如下．
一、门镜的作用
从室内通过门镜向外看,能看清门外视场角约为120度范围内的所有景象,而从门外通过门镜却无法看到室内的任何东西．若在公房或私寓等处的大门上,装上此镜,对于家庭的防盗和安全,能发挥一定的作用．
二、门镜成像的光学原理
门镜是由两块透镜组合而成．当我们从门内向外看时,物镜L1是凹透镜,目镜L2是凸透镜（光路见图1）．物镜L1的焦距极短,它将室外的人或物AB成一缩得很小的正立虚像A′B′,此像正好落在目镜L2的第一焦点之内,L2起着放大镜的作用,最后得到一个较为放大的正立虚像A〃B〃,此像恰又成在人眼的明视距离附近,对于门外的情况,就看得清楚了．
那么,同样通过此门镜,为什么从门外向里看（倒看）时,却什么也见不着呢?
在倒看时（光路见图2）,L1变成了目镜,L2则成了物镜,室内的景物AB,通过会聚透镜L2后的折射光束本应生成倒立的实像A′B′,但在尚未成像之前就落到发散透镜L1上,由于 L1的焦距极短,最后得到的正立虚像A〃B〃距目镜L1很近,只有2～3cm,又由于门镜的孔径很小,室外的人不得不贴近目镜 L1察看,这样,人眼与像A〃B〃之间的距离,也只不过2～3cm,这个距离远小于正常人眼的近点,因此,对于室外的窥视者,室内的一切当然也就“视而不见”了．（近点是人眼能够看清楚物体的最小距离．近点距离随年龄的增长而增大,正常青年人的近点约10cm,但正常人到50岁时,近点大致为40cm．）
三、门镜成像的有关估算
此门镜的凹透镜L1的焦距约为 1cm,凸透镜L2的焦距约为3.5cm,两透镜间的距离约为2.1cm（与门厚大致相等,但两镜间距离可适当调节）．
1．正看时的成像计算
如图1所示,假定门外的人AB距物镜L1 为1m,即物距为100cm,焦距为-1.0cm,根据透镜成像公式可求出A′B′的像距v1．
（1／100） +（1／v1）=1／-1.0
得 v1=-0.69（cm）
对于凸透镜L2来说,虚像A′B′成了目镜 L2的实物,物距为 0.99cm+ 2.1cm=0.39cm．由于此物距小于L2的焦距3.5cm,A′B′落在L2的焦点之内．再次运用成像公式,求出A〃B〃的像距v2．
（1／3.9）＋（1/v2）=1／3.5
得 v2=-26.4（cm）
这说明,像A〃B〃是虚像,且正好成在正常人眼的明视距离附近．因此,室内的人不用开门,就能洞察门外的动态．
我们还可估算出现像的大小,L1成像的放大率m1=-0.99／100,L2成像的放大率m2=-26.4／3.09．故像A〃B〃总的放大率为m= m1m2=26.14／309≈1／12,像比实物小．
2．倒看时的成像估算
如图2所示,假定室内的人或物AB与凸透镜L2亦相距1m,运用透镜成像公式得
（1／100）+（1／v3）=1／3.5
解之得 v3=3.6（cm）
即像A′B′距L2为3.6cm,距L1则为1.5cm,由于此像在未成之前已被凹透镜发散．因此,对于凹透镜L1来说,A′B′是虚物,物距为
-1.5cm．再次运用成像公式得:
（1／-1.5）+（1／v4）=1／-1.0
解之得 v4=-3.0（cm）
这说明,最后所成之像A〃B〃是个虚像,成在目镜L1的右侧3cm．那么离室外观察的人眼也差不多只有3cm左右,远小于人眼的近点,因此,从室外通过门镜看室内,只能是“窥”而不可见,图谋不轨者只能“望门兴叹”!