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大一高等数学二重积分问题

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 06:55:10
大一高等数学二重积分问题
求由曲面Z=X2+2Y2及Z=6-2X2-Y2所围成的立体的体积.图形是一个开口向上的抛物面和一个开口向下的抛物面围成的立体,不用考虑图形具体的样子
首先求立体在xy坐标面上的投影区域,把两个曲面的交线投影到xy面上去,就是两个方程联立,消去z,得x^2+y^2=2,所以立体在xy坐标面上的投影区域是D:x^2+y^2≤2
其次,根据二重积分的几何意义,立体的体积是两个曲顶柱体的体积的差,两个曲顶分别是Z=x^2+2y^2和z=6-2x^2-y^2,很容易判断得到z=6-2x^2-y^2在Z=x^2+2y^2上方
所以,立体的体积V=∫∫(D)[(6-2x^2-2y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy,在极坐标系下化为累次积分:V=∫(0~2π)dθ∫(0~√2)(6-3ρ^2)ρdρ=6π
上述解法中 1 为什么要求X^2+Y^2=
1、为什么要求X^2+Y^2=