作业帮若直线y=kx-2与椭圆x²+4y²=80相交于P,Q两点,若PQ的中点的横坐标为2,求|PQ|的长
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 01:32:27
若直线y=kx-2与椭圆x²+4y²=80相交于P,Q两点,若PQ的中点的横坐标为2,求|PQ|的长
椭圆方程：x²+4y²=80
将y=kx-2代入
x²+4(k²x²-4kx+4)=80
(1+4k²)x²-16kx-64=0(1)
x1+x2=16k/(1+4k²)
根据题意
x1+x2=2×2
x1+x2=4
16k/(1+4k²)=4
4k=1+4k²
4k²-4k+1=0
(2k-1)²=0
k=1/2
代入(1)
x²-4x-32=0
x1+x2=4
x1*x2=-32
|PQ|=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]=√(1+1/4)(16+32×4)=6√5
将y=kx-2代入
x²+4(k²x²-4kx+4)=80
(1+4k²)x²-16kx-64=0(1)
x1+x2=16k/(1+4k²)
根据题意
x1+x2=2×2
x1+x2=4
16k/(1+4k²)=4
4k=1+4k²
4k²-4k+1=0
(2k-1)²=0
k=1/2
代入(1)
x²-4x-32=0
x1+x2=4
x1*x2=-32
|PQ|=√(1+k²)[(x1+x2)²-4x1*x2]=√(1+1/4)(16+32×4)=6√5
若直线y=kx-2与椭圆x²+4y²=80相交于P,Q两点,若PQ的中点的横坐标为2,求|PQ|的长
直线y=kx-2与椭圆x2+4y2=80相交于不同的两点P、Q，若PQ的中点横坐标为2，则直线的斜率等于 ___ ．
直线y=kx-1交抛物线y^2=4x于P、Q两点,若线段PQ中点的横坐标为1,求线段PQ的长
若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于PQ两点,且弦PQ=2分支根号3,则k的值为多少
直线L过点M(1,1),与椭圆x^2/16+y^2/4=1交于P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为1/2,求直线L的方
直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于p,q两点,已知l的斜率为1,求pq中点轨迹方程
过抛物线y^2=4x的焦点的直线交抛物线于PQ两点,若PQ=8,求弦PQ中点的横坐标
直线l与椭圆x^2/4+y^2=1交于P,Q两点,已知直线斜率为1,则弦PQ中点的轨迹方程为
直线L过点M（1,1）,与椭圆x`2+4y`2=16交与P,Q两点,已知线段PQ的中点横坐标为为1/2,求直线的方程.
一道关于抛物线的题目已知直线y=kx-2与抛物线y² =8x相交于A,B两点,若AB中点的横坐标为2求│AB│
已知过点(-3,-1)的直线L与椭圆:3x^2+4y^2=24相交于P,Q两点,求弦PQ的中点的轨迹
已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，直线l1：y=k（x-1），若l1与圆相交于P、Q两点，线段PQ的中点为M，A