作业帮已知以抛物线y2=4x过焦点的弦为直径且圆心在第四象限的圆截y轴所得弦长为4，那么该圆的方程是______．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 10:37:59
已知以抛物线y2=4x过焦点的弦为直径且圆心在第四象限的圆截y轴所得弦长为4，那么该圆的方程是______．
设过焦点的直线与抛物线交点A、B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），
圆心C即AB的中点（x0，y0），
由抛物线定义得，|AB|=x1+x2+p=x1+x2+2=2x0+2，
∴r=x0+1，
∵圆截y轴所得的弦长为4
∴由勾股定理得，r2=4+x02，即
r＝x0+1
r2＝4+x02，
解得x0=
3
2，∴r=
5
2，
设过焦点的直线方程为x=ay+1，则
x＝ay+1
y2＝4x，
消去x得y2-4ay-4=0，∴y1+y2=4a，即y0=2a
消去y得x2-（2+4a2）x+1=0，∴x1+x2=2+4a2，
即x0=1+2a2=
3
2，解得a=±
1
2，
∵圆心在第四象限，∴a=-
1
2，
∴y0=2a=-1，所以该圆的方程是（x-
3
2）2+（y+1）2=
25
4．
故答案为：（x-
3
2）2+（y+1）2=
25
4．
圆心C即AB的中点（x0，y0），
由抛物线定义得，|AB|=x1+x2+p=x1+x2+2=2x0+2，
∴r=x0+1，
∵圆截y轴所得的弦长为4
∴由勾股定理得，r2=4+x02，即
r＝x0+1
r2＝4+x02，
解得x0=
3
2，∴r=
5
2，
设过焦点的直线方程为x=ay+1，则
x＝ay+1
y2＝4x，
消去x得y2-4ay-4=0，∴y1+y2=4a，即y0=2a
消去y得x2-（2+4a2）x+1=0，∴x1+x2=2+4a2，
即x0=1+2a2=
3
2，解得a=±
1
2，
∵圆心在第四象限，∴a=-
1
2，
∴y0=2a=-1，所以该圆的方程是（x-
3
2）2+（y+1）2=
25
4．
故答案为：（x-
3
2）2+（y+1）2=
25
4．
已知以抛物线y2=4x过焦点的弦为直径且圆心在第四象限的圆截y轴所得弦长为4，那么该圆的方程是______．
如果以抛物线y2=4x过焦点的弦为直径的圆截y轴所得的弦长为4，那么该圆的方程是______．
过抛物线y2=4x的焦点F作垂直于x轴的直线，交抛物线于A，B两点，则以F为圆心、AB为直径的圆的方程是 ______．
以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为______．
以原点为圆心，且截直线3x+4y+15=0所得弦长为8的圆的方程是______．
已知直线l经过抛物线y^2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点,以线段AB为直径的圆截Y轴所得弦长4求半颈
以抛物线y²=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程?
以抛物线y2=4x的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A（-1，3）的直线l相切，则直线l的方程是 ______．
已知抛物线方程为y2=2px（p＞0），直线l：x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求p的值．
已知一圆的圆心P在直线y=x上，且该圆与直线x+2y-1=0相切，截y轴所得弦长为2，求此圆方程．
以抛物线y²=4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程?怎么算的?
以抛物线y2=20x的焦点为圆心,且与双曲线y2/16-x2/9=1的渐近线相切的圆的方程是