∫ (0,+∞)xe^x/(1+e^x)^2dx,求出来了,但是感觉不对!

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 04:20:19

∫ (0,+∞)xe^x/(1+e^x)^2dx,求出来了,但是感觉不对!
原式= -∫xd[1/(1+e^x)]
= -x/(1+e^x)+∫[1/(1+e^x)]dx
= -x/(1+e^x)+∫[(1+e^x-e^x)/(1+e^x)]dx
= -x/(1+e^x)+∫1dx-∫(1/(1+e^x))d(1+e^x)
=-x/(1+e^x)+x-ln(1+e^x)+C
最后给的参考答案是ln2

我觉得你算的是对的,没什么问题.
再问：我知道呀，但是无穷那个怎么带进去得到ln2呀，最后出答案的地方不会！
再答： -x/(1+e^x)这项应该会吧 x-ln(1+e^x)=lne^x-ln(1+e^x)=ln[e^x/(1+e^x)]=ln[1-1/(1+e^x)] x无穷时为0、x取0时为ln(1/2)=-ln2
再问： -x/(1+e^x)这项在带正无穷的时候用洛必达法则得-1/e^x带入得到0，但是想要带入0的时候只有在原式中才回是0，如果带入-1/e^x，将会是得到正一，这两个在不同的情况可以带么？又或者是不是不需要洛必达法则-x/(1+e^x)也可以带正无穷，可是我不会！
再答： -1/e^x是为了计算x-->+无穷而用洛必达法则得到的，只用于求+无穷时的值。求x=0时的值，不要是-1/e^x，要直接用-x/(1+e^x) 所以，0和+无穷时的值都是0。

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