一个四位数,它等于抹去它的首位

设原数的后五位数字为x那么原六位数是100000+x新的六位数是10x+1那么10x+1=3(100000+x)7x=299999x=42857所以原六位数是142857

首先,四次方是四位数的数,只能取值6,7,8,9然后,四个数的四次方分别是1296,2401,4096,6561.接着,逐一检查.1+2+9+6=18≠62+4+0+1=7=74+0+9+6=19≠8

1634=1^4+6^4+3^4+4^4因7、8、9的4次方均大于1999,显然这个数里不会出现比6大的数字.又因为（1000/3）开4次方约等于4.27,显然这剩余的3个数字不可能同时为4以下的数字

设为(abcd)考虑a+b+c+d的个位数字,乘以111后,为原数,个位数字为d所以a+b+c乘以111后尾数为0,所以a+b+c＝10或20若a+b+c＝10,则原数为1110＋111d当d

设原数的百味为a,十位为b,个位为c,则100a+10b+c=(10b+c)4+25100a+10b+c=40b+4c+25100a-30b-3c=25因为0

设这个三位数的后两位为x,百位数为y则有：x*4-25=x+100*y.3x=25+100*y因为2+5=7所以y只能是2,5,8三个数中的一个.(能被3整除的规律,三个数字相加能被3整除)若y=2则

x＝1000a＋100a＋10b＋b＝11（100a＋b）其中0＜a≤9,0≤b≤9．可见平方数x被11整除,从而x被112整除．因此,数100a＋b＝99a＋（a＋b）能被11整除,于是a＋b能被1

一个四位数减去它的各位数字之和,剩下的数一定能被9整除.所以9|19a9soa=8

设前五位数为X,这个数可以表示为10X+1除三后变成100000+X10X+1=3(100000+X)7X=299999X=42857这个六位数是428571

//用Java实现的,结果只有一个2401importjava.util.Scanner;publicclassT{publicT(){for(inti=1000;i

142857×3=428571285714×3=857142设首位是X,后5位是Y（100000X+Y）×3=10Y+X即300000X+3Y=10Y+X299999X=7YY=42857X当X=1时

1976再答：1976+1+9+7+6=1999

∵数字和小于10的两位完全平方数只有16，25，36，81．∴满足条件的四位数有7161，9361，9812．故答案为：7161，9361，9812．

四个数加起来的和不超过2位数,就可一直到,4位数中百位数是9.千位数是11991-（1+9）=1981假设十位上的数是A,那么个位上的数是B19*100+10A+B+A+B=19811900+11A+

设这个四位数为m,四个数之和为n,显然,1000≤m≤9999易知：5的4次方=6256的4次方=12967的4次方=24018的4次方=40969的4次方=656110的4次方=10000可得,n的

设这个四位数=a*1000+ba的范围1~9b是一个三位数那么a*1000+b=b*3-46那么2*b=a*1000+46a=1b=523a=2b=1023不行所以四位数是1532验算一下523*3-

5的四次方是625,不到6的四次方是1296,不符合题意7的四次方是2401,符合题意8的四次方是4096,不符合题意9的四次方是6561,不符合题意10的四次方是10000,超过了所以这个四位数是2

假设这个三位数首位数是x,末两位是y则这个三位数可以表示为100x+y根据题意,100x+y=4y-25100x-3y=-253y-100x=25y=（25+100x）/3由于y为两位数所以0＜（25

27575*4-25=275

三位数=后两位数的21倍,后两位数的十位小于4,个位小于7,47×21=987；45×21=945；35×21=735；25×21=525；15×21=315；315,525,735,945四个数.