∫∫上半球面 取下侧 曲线积分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 16:45:26
令P=x^2-y,Q=-x-(cosy)^2∵αP/αy=αQ/αx=-1∴由格林定理知,此曲线积分与路径无关,只与始点和终点有关于是,计算此积分取路径为:y=0,0≤x≤1故I=∫x^2dx=1/3
P=y+xe^2y,Q=x^2*e^2y+1aP/ay=1+2xe^2yaQ/ax=2xe^2y作辅助线AO:y=0,x:4->0原式=∫L+AO-∫AO=∫∫1dxdy-∫(4,0)xdx=1/2π
可以知道在单连通区域{(x,y)|y>=0}满足Q=(x-y)/(x^2+y^2)对x的偏导数等于P=(x+y)/(x^2+y^2)对y的偏导数,故曲线积分与路径无关,原式等于被积表达式沿x^2+y^
积分曲线就是一个大圆的圆周为了清楚我用图片写给你了,要被审核一会(请稍等几分钟,或者直接hi我)再问:麻烦你在看看这道题好么求∫x²ds,其中c为x²+y²+z²
你的答案是正确的,书上给的答案错误.在计算∫Lds时应当用曲线的周长,所以你给出球大圆的周长是正确的.而书上说的椭圆2y^2+z^2=a^2其实是那个球大圆投影到XOY面后的椭圆,这个显然不是题中的曲
dz/dx=-x/√(4-x²-y²),dz/dy=-y/√(4-x²-y²)dS=√[1+(dz/dx)²+(dz/dy)²]dxdy=2
x²+y²+z²=2x=y∴2x²+z²=2所以L的参数方程为:x=y=cosθ,z=√2sinθ,0≤θ≤2πds=√(x'²+y'
∫∫∫(x^2+y^2+z^2)dxdydz=∫(0,2π)dθ∫(0,π/2)sinφdφ∫(0,a)r^4dr=(2π/5)a^5
因为曲线L位于圆周上,所以x2+y2+z2=a2故∫L(x2+y2+z2)ds=a2∫Lds=a^2*2PI*a=2PI*a^3
在半球面∑上添加圆面S:(x²+y²=1,z=0),使之构成封闭曲面V=∑+S.∵∫∫x³dydz+y³dzdx+z³dxdy=0(∵z=0,∴dz=
其实可以是可以的不过你的积分变量选择错了我们不妨用参数方程来讨论这道题目x=rcosty=rsint你的想法是可以理解的,因为以前我也试过这么做,就是用无数个圆周去拟合一个圆面,但是,这个拟合过程容易
不管上半圆周还是下半圆周,曲线方程都是|z|=1将|z|=1代入积分,可得积分的被积函数为1,这样积分结果应该是曲线弧长,由于上半圆周是顺时针的,因此要加个负号,下半圆周是逆时针的(正方向)因此第一小
球面x^2+y^2+z^2=9∫(闭合)x^2ds=(1/3)∮3x^2ds因为积分曲面为球面,根据对称性有,∮x^2ds=∮y^2ds=∮z^2ds=(1/3)∮(x^2+y^2+z^2)ds因为是
由题意,P=x4+4xyk,Q=6xk-1y2-5y4要使曲线积分与积分路径无关,则必有∂P∂y=∂Q∂x即4kxyk-1=6(k-1)xk-2y2∴4k=6(k−1)1=k−2k−1=2∴k=3
由题意,取点D(2,1),连接线段BD和DA补充,得I=AO+0B+BD+DA(12xy+ey)dx−(cosy−xey)dy-BD+DA(12xy+ey)dx−(cosy−xey)dy=∫∫D(−1
x²+y²+z²=zx²+y²+(z-1/2)²=(1/2)⁵-->r=cosφ∫∫∫√(x²+y²+z
第2题就是积分与路径无关的条件,计算时可进行简化第3题,可直接化为三次积分再答:再答:这个就直接写吧,你画个图看看再答:再问:好的,谢谢
由于曲线关于x,y,z具有轮换对称性,因此有:∫y²ds=∫x²ds=∫z²ds则∫y²ds=(1/3)∫(x²+y²+z²)ds