∫∫∫√x^2 y^2 z^2dv其中为球体x^2 y^2 z^2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 15:55:30
再问:再问:请问为什么这样不行呢再答:不能直接将立体方程代入,那是曲面积分的算法因为三重积分的被积函数是建基于整个立体空间,而不只是外面的曲面方程这点你要记住了,以后学曲面积分时又会遇上同样问题了,所
旋转曲面方程为:x²+y²=2z,与平面z=4交线为:x²+y²=8∫∫∫(x²+y²)dv=∫∫∫r²*rdzdrdθ=∫[0→
应该是柱坐标吧,极坐标是对于二位图形的.V为球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面z=(x^2+y^2)/3所围成的立体,也就是上面是球面,下面是抛物面.故z的范围为(x^2+y^2)/3≤z≤√(4
这种题目的基本思路是运用Fubini定理,必要时用极坐标换元.再问:Fubini定理是什么再答:fubini定理即富比尼定理,参考资料是百度百科。这个定理在微积分的书里一般都有,百科中的“σ-有限测度
z=x²+y²+z²x²+y²+z²-z+1/4=1/4x²+y²+(z-1/2)²=(1/2)²{
原来是极坐标变换啊,投影区域是矩形,还真有些难度的.同样用对称性∫∫∫ΩdV=4∫∫∫Ω₁dV=4∫(0→1)∫(0→1-x)∫(1/2)(x²+y²)→x²
转为球坐标计算比较简便,z>=根号下(x^2+y^2)决定了θ的范围为[0,π/4],x^2+y^2+z^2
用球坐标算:原式=∫[0,2π]dθ∫[0,π/4]dφ∫[0,2](sinφcosθ+sinφsinθ+cosφ)^2*ρ^4sinφdρ=32(2-√2)π/5
我打字慢,唉~~有点悲剧~~
积分域是单叶双曲面与两平面所围成.记为Q.它在第一卦限的部分记为Q1由于区域的对称性和函数的奇偶性,可知,∫∫∫(x+y)dV=0.即以下只要计算:∫∫∫z^2)dV.再由对称性:∫∫∫(x+y+z^
不是说关于哪个轴对称,而是应该说是关于哪个平面对称!要注意想……x^2+y^2+z^2
区域Ω关于坐标面都对称,而被积函数中的x是奇函数所以积分值=0再问:区域Ω在第一卦象,忘了打进去了。所以答案不是零再答:再问:答案是πe(e^15-1)/16,我理解了。出错的地方在于的ψ取值范围为[
Ω:p²≤z≤10≤p≤10≤θ≤2π原式=∫∫∫p·pdpdzdθ=∫(0,2π)dθ∫(0,1)p²dp∫(p²,1)dz=2π∫(0,1)p²(1-p
可能是哪里想不通吧~以✔10为上限的是投影法,以✔(2x)为上限的是切片法再问:懂了懂了,一时糊涂了,谢谢你!
原式=∫dθ∫dφ∫r²*r²sinφdr(作球面坐标变换)=2π∫sinφdφ∫r^4dr=2π[cos(0)-cos(π)]*a^5/5=4πa^5/5.
x²+y²+z²=zx²+y²+(z-1/2)²=(1/2)⁵-->r=cosφ∫∫∫√(x²+y²+z
(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz,由于积分区域关于xoy面、xoz面对称,而2xy、2xz、2yz关于y或z为奇函数,因此它们的积分为