∫∫((x∧2) (y∧2))ds-搜答案-拍题作业网

再问：极径r积分区域为什么是0

答：原式=∫0到1dx∫0到1-x(1-x-y)dy=∫0到1(1/2-x+x^2/2)dx=1/6

用y=x^2分区域为上下两部分D1和D2,原积分=∫∫D1(y-x^2)dxdy+∫∫D2(x^2-y)dxdy=∫(-1,1)dx∫(x^2,2)(y-x^2)dy+∫(-1,1)dx∫(0,x^2

D应该是x^2+y^2

y=2-x²和y=2x-1的交点为：(1,1),(-3,-7)∫∫D(x-y)dxdy先积y=∫[-3→1]dx∫[2x-1→2-x²](x-y)dy=∫[-3→1](xy-(1/

原式=∫_0^1▒〖(sinx/x)dx〗∫_x^2x▒〖dy=∫_0^1▒〖(sinx/x)*(2x-x)dx〗〗=∫_0^1▒〖(sinx)dx=-

这题的积分区域---圆域的圆心为（1/2,1/2),半径为(√2)/2因为圆心非原点,所以无论用直角坐标还是极坐标,上下限都不好确定.所以应想到把圆域平移到原点处,即用坐标变换.但二重积分的坐标变换涉

x=rcosθy=rsinθ∫∫(D)arctany/xdxdy=∫∫(D')arctan(sinθ/cosθ)rdrdθ其中D':1

假设a>0,利用极坐标变换计算,令x=rcost,y=rsint,则dσ=rdrdtD={(r,t)|0≤t≤π/2,0≤r≤2acost}则∫∫（x²+y²）dσ=∫[0,π/2

“其中D由直线y=x,y=x与y轴围成”有错!再问：其中D由直线y=x,y=1与y轴围成求帮忙看下这题到底怎么做。。再答：二重积分I=∫∫(D)x^2*e^(-y^2)dxdy=∫e^(-y²

直接用常规积分解比较繁琐,而且涉及到特殊形式积分,改为（r,θ)坐标,即∫∫4r^2drdθ,其中θ积分限为（0,2π）,r为（0,1）,这样积分得8/3πr^3|（0,1）,结果为8/3π

换元法x=rcosax^2+y^2≤1所以0

设x=rcosty=rsint-π/2

换成极坐标x=pcosty=psintp∈[0,a]t∈[0,2π]∫∫e^(-x^2-y^2)dδ=∫[0,2π]dt∫[0,a]e^(-p^2)pdp=t[0,2π]*[-1/2e^(-p^2)]

x=rcost,y=rsint,代入方程得r^2

x^2+y^2=x+y化成标准式(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2x=1/2+rcosαy=1/2+rsinαα∈[0,2π]r∈[0,√2/2]∫∫(x+y)dxdy=∫∫(1+rcos

y=x及y=2x,y=1交点(1/2,1),(1,1)则∫∫e^y^2dσ=∫[0,1]∫[y/2,y]e^y^2dxdy=∫[0,1]e^y^2∫[y/2,y]dxdy=∫[0,1]e^y^2*y/