作业帮∫sinxdx等于
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:31:32
原式=∫[f(x)+f''(x)]sinxdx=∫f(x）*sinxdx+∫f''(x)*sinxdx利用分部积分法=-f(x）cosx{0,3.14}+∫cosxg(x）dx+∫f''(x)*sin
是等于0那是因为,被积函数是奇函数而积分限关于原点对称所以结果为0
∫x*sinxdx=-∫xdcosx=-xcosx+∫cosxdx=sinx-xcosx0,π带入,除2=-π/2
如图,仅供参考.
第二题结果是0,因为被积函数是奇函数,积分区间对称,因此结果为0.第一题,被积函数是偶函数：∫[-π/2→π/2]4(cosθ)^4dθ=8∫[0→π/2](cosθ)^4dθ=2∫[0→π/2](1
∫x²sinxdxu=x²2x20v'=sinx-cosx-sinxcosx∫x²sinxdx=-x²cosx+2xsinx+2cosx+c∫cos﹙2x-1﹚
分部积分∫[-a,a](x^n)sinxdx=[1/(n+1)]*∫[-a,a]sinxdx^(n+1)=[1/(n+1)]*{sinx*x^(n+1)|[-a,a]-∫[-a,a]x^(n+1)co
∫和d抵消-∫dx=-x+c=-arccost+c因为aecsint+arccost=π/2所以-arccost+c=aecsint-π/2+c-π/2+c是常数,所以可以写在一起所以=arcsint
令f(x)=x^4sinx,那么f(-x)=-x^4sinx=-f(x)所以被积函数为奇函数,且被积区间[π,-π]关于原点对称,所以∫(π,-π)（x^4）sinxdx=0
sinx的部分积分有界：|积分（从e到A）sinxdx|e^2上是递减趋于0的,由Dirichle判别法知道广义积分收敛.|sinx|*ln(lnx)/lnx>=(1－cos^2x)*ln(lnx)/
=-cosx(0到π)=-(cosπ-cos0)=2
发散.因为sinx是周期函数,值不确定.
∫(0到-1)sinxdx=-cosx(0到-1)=-[cos(-1)-cos0]=-(cos1-1)=1-cos1
∫[0,+∞](e^-x)sinxdx=∫[0,+∞]-sinxde^(-x)=-sinxe^(-x)|+∫[0,+∞]e^(-x)dsinx=∫[0,+∞]e^(-x)cosxdx=∫[0,+∞]-
定积分的几何意义是闭合定义域内曲线下的面积.[-π,0]上sinx的图象和[0,π]上是对称的.只是上下颠倒.所以面积互为相反数.
∫（0~π/4）x*sinxdx=-∫（0~π/4）xdcosx=-xcosx（0~π/4）xdcosx+∫（0~π/4）cosxdx=(-xcosx+sinx)（0~π/4）=(-π/4*√2/2+
定积分可理解为坐标轴上曲边梯形的面积；当n为偶数时,被积函数x^nsinx是奇函数,在对称区间上面积和为0,积分等于0；当n为奇数时,被积函数x^nsinx>0为偶函数：lim∫{x=-a~a}x^n
1、原式=x^4/4[1,3]=(1/4)(81-1)=20.2、原式=（-cosx)[π,2π]=-[1-(-1)]=-2.
[－π,π]上,sinx≥0时,∫(0,π)＝Ssinx