作业帮∫dx等于x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 20:20:00
∫x²/√(1-x²)dx=∫(x²-1+1)/√(1-x²)dx=∫[-√(1-x²)+1/√(1-x²)]dx=-x/2*√(1-x&#
∫1/(sec²x+1)dx=∫[(1+sec²x)-sec²x]/(sec²x+1)dx=∫dx-∫sec²x/(sec²x+1)dx=x
设u=-x则：∫(a,-a)f(-x)dx=∫(-a,a)f(u)d(-u)=-∫(-a,a)f(u)du=∫(a,-a)f(u)du即二者相等
解答如图 ,不定积分记得加个c
令x=tanθ,dx=d(tanθ)N=∫√(1+x²)dx=∫secθd(tanθ)=secθtanθ-∫tanθd(secθ)=secθtanθ-∫tan²θsecθdθ=se
∫［xcosx/（sinx）^2］dx＝∫［x/（sinx）^2］d（sinx）＝－∫xd（1/sinx）＝－x/sinx＋∫（1/sinx）dx＝－x/sinx＋∫［sinx/（sinx）^2］dx
这道题很基本哎呀你应该知道∫f撇(x平方))dx的平方=f（x的平方）∫xf(x平方f撇(x平方))dx=二分之一乘以∫f(x平方f撇(x平方))d（x的平方）=二分之一乘以∫f(x平方)df(x平方
∫xe^xdx=∫xd(e^x)=xe^x-∫e^xdx,分部积分法=xe^x-e^x+C=(x-1)e^x+C
∫f(x)f'(x)dx=∫f(x)d(f(x))=f²(x)/2
[∫f(x)dx]'=f(x)；所以d∫f(x)dx＝f(x)dx；
arctanX+C,这是要记住的!
结果是f(x),因为“[]”里面得到的是f（x）的原函数,再求导数就是f(x).仅供参考
∫(-2到2)e^|x|dx=∫(-2到0)e^(-x)dx+∫(0到2)e^xdx=-e^(-x)[代入上下限0和-2]+e^x[代入上下限2和0]=-1+e^2+e^2-1=2e^2-2
∫sinx*e^(-x)dx=-∫sinxd(e^(-x))分部积分=-e^(-x)sinx+∫e^(-x)cosxdx=-e^(-x)sinx-∫cosxd(e^(-x))分部积分=-e^(-x)s
∫xsinx²dx=∫x(1-cos2x)/2dx=∫x/2dx-∫x*cos2x/2dx=x^2/4-1/2*(x*sin2x/2-∫sin2x/2dx)=x^2/4-1/4*x*sin2
∫ƒ'(x)/ƒ(x)dx=∫1/ƒ(x)d[ƒ(x)]=ln|ƒ(x)|+C
设√x=t,则x=t²,dx=2tdt∴原式=2∫dt/(1+t²)=2arctant+C（C是积分常数）=2arctan(√x)+C
∫(x^2+x)dx=∫x^2dx+∫xdx=x^3/3+x^2/2+C
(x/lnx)dx=[x'lnx-x(lnx)']/(lnx)²]dx=[(lnx-1)/(lnx)²]dx提示：直接用导数公式(u/v)'=(u'v-uv')/v²