∫1 (1 (1-x²)½)dx

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 13:09:55
∫(x^2+1/x^4)dx

=∫x^2dx+∫1/x^4dx=1/3x^3-1/3*1/x^3+C=1/3(x^3-1/*x^3)+C

/ (cos x + 1 ) dx

也可以考虑,分子分母同时乘以1-cosx,被积函数化为:(1-cosx)/sin²xI=∫(1-cosx)/sin²xdx=∫[csc²x-cscxcotx]dx=-co

∫X^4/1+x dx.

∫x^4/(1+x)]dx=∫[(x^4-1)+1]/(1+x)]dx=∫(x^4-1)/(1+x)+∫1/(1+x)dx=∫(x²+1)(x²-1)/(1+x)dx+∫1/(1+

∫(1-x)^2/x^3 dx

∫(1-x)^2/x^3dx=∫(1-2x-x^2)/x^3dx=∫(x^(-3)-2x^(-2)+x^(-1))dx=1/(-3+1)x^(-3+1)-1/(-2+1)x^(-2+1)+ln|x|+

∫ x/(1+X^2)dx=

=1/2∫1/(1+x^2)d(1+x^2)=1/2ln(1+x^2)+c

∫x*ln(x-1)dx

用分步积分∫x*ln(x-1)dx=1/2∫xln(x-1)dx^2=1/2x^2ln(x-1)-1/2∫x^2dln(x-1)=1/2x^2ln(x-1)-1/2∫x^2/(x-1)dx=1/2x^

∫(x-1)^2/x^3 dx

∫(x²-2x+1)/x³dx=∫(1/x-2/x²+1/x³)dx=lnx+2/x-2/x²+C

计算不定积分 ∫(x/(1+x))dx

∫(x/(1+x))dx=∫(1-1/(1+x))dx=∫dx-∫dx/(1+x)=x-ln|1+x|+C

∫x/(1-x)dx的不定积分

答:∫[x/(1-x)]dx=∫[(x-1+1)/(1-x)]dx=∫[-1+1/(1-x)]dx=-∫dx-∫[1/(x-1)]d(x-1)=-x-ln|x-1|+C

∫1/x(1+x^3)dx

上下乘以X^2再积分再问:具体点再答:x^2/(x^3(1+x^3))dx=1/3*(1/(x^3(1+x^3)))dx^3=1/3(1/(t(1+t)))dt=1/3(1/t-1/(1+t))dt=

∫1/(x^2+x+1)dx

∫1/(x²+x+1)dx=∫1/[(x+1/2)²+3/4]d(x+1/2)=(2/✔3)arctan[(2x+1)/✔3]+c公式∫1/(x

∫arctan[(x-1)/(x+1)]dx

对复杂部分求导,然后分部积分法,具体看图!

∫ (1,-1)xe^(x|x|)dx

∫(-1,1)xe^(x|x|)dx=∫(-1,0)xe^(-x^2)dx+∫(0,1)xe^x^2dx=-1/2∫(-1,0)e^(-x^2)d(-x^2)+1/2∫(0,1)e^x^2dx^2=1

∫dx/x(x2+1),

令x=tant则dx=sec^2tdt于是∫dx/[x(x^2+1)]=∫sec^2t/[tantsec^2t]dt=∫dt/tant=∫(cost/sint)dt=∫(1/sint)dsint=ln

∫x(1+lnx)dx

∫x(1+lnx)dx=∫(1+lnx)d(x²/2)=(1/2)x²(1+lnx)-(1/2)∫x²d(1+lnx)=x²/2+(1/2)x²lnx

∫(x+1)²dx

这两个是一样的上面一个常数是C下面一个是1/3+C考虑到C的任意性,本质是一样的关键是看含有x的项要一样