∫0到π 2dθ∫2cosθ到2 f(r^2)rdr转化为直角坐标下的二重积分-搜答案-拍题作业网

∫(0到π)|cosx|dx=∫(0到π/2)cosxdx+∫(π/2到π)-cosxdx=sinx(0到π/2)-sinx(π/2到π)=(1-0)-(0-1)=1+1=2

被积函数是偶函数,把区间放大到[-pi,pi]后积分也变成原来的2倍注意到e^(2cosx)cos(2sinx)=Re[e^(2e^{ix})]所以只需计算出I=\int_{-pi}^pie^(2e^

这个不用算,你把cos方用2倍角公式化成cos2x,然后由三角函数周期性可知cos2x,2cosx在0到2π积分是0,最后结果应是3π

∫(-π/2→π/2)(cos²2x+8)dx=∫(0→π/2)(1+cos4x)dx+8∫(-π/2→π/2)dx=(x+1/4*sin4x)|(0→π/2)+8π=π/2+8π=17π/

∫tan(x)dx=∫sin(x)/cos(x)dx=-∫1/cos(x)d(cosx)=-ln|cosx||(0,1/4π)=ln1-ln√2/2=-ln√2/2∫(cos(x)ln(x)-sin(

将cos^2(x)展开成(cos(2x)+1)/2然后原式等于两项分别求积分,其中一项可以直接求不定积分然后得到pi/4,另外一项积分比较麻烦,我是用留数做的,如果不知道什么是留数,可以学习一下复变函

如下

亲,见图

直接积化和差即可计算,不用换元的!非要换元,计算如下：＝∫cos(t)cos(3t)d2t(t=x/2)上限：Pi/4,下限：0＝∫cos(4t)+cos(2t)dt＝(sin4t)/4+(sin2t

实际上这个题目不难,因为积分等于零,容易想到采用奇函数的积分性质来进行求证.∫(0,2π)cos(2cosθ)sin(nθ)dθ=∫(-π,π)cos(2cos(θ-π))sin(n(θ-π))d(θ

原式=∫从0到1x^2dx+∫从0到1cos（π/2）*xdx=x^3/3(从0到1）+2/π(∫从0到1cos（π/2）*xd（π/2）x)=1/3+2/π(sin（π/2）*x)(从0到1）=1/

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我猜是题错了,f(x)式子的那个积分下限应该是1,不然求出来的不是初等原函数所以要确保f(1)=0才能有初等结果

这么简单的积分,劝你还是自己积一下锻炼锻炼,后面两题稍微困难点,给点小提示：第五题分部积分,先把e^(-x)提到dx里去；第六题做代换T=ln（x),得到的积分式很类似于5,同样用分部积分.

原式=lim(x->0){[∫(sinx,0)cos(t²)dt]/x}=lim(x->0)[-cosx*cos(sinx)²](0/0型极限,应用罗比达法则)=(-1)*1=-1

不用计算可知∫sin(t^2)dt(0到1)是一个常数对常数求导结果为0

cos(x)*(sin(x))^2*d(sin(x))=cos(x)^2*(sin(x))^2*d(x)=1/4*(sin(2x))^2*d(x)=1/8*(sin(2x))^2*d(2x)化简到这,

cosθ²可以化为（1+cos2θ）除以2接下来积分就会了吧二分之一在0到2π的积分是π二分之一cos2θ在0到2π的积分是0所以积分是π