作业帮∫(1-sin³x)求积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 10:58:49
把区间分为(0,π/6),(π/6,π/2)∫(0,π/2)|(1/2)-sinx|dx=∫(0,π/6)[(1/2)-sinx]dx+∫(π/6,π/2)[sinx-(1/2)]dx=[(x/2)+
sin³x-sin^5x=sin³x(1-sin²x)=sin³xcos²x当00√(sin³xcos²x)=sinxcosx√s
不要那样做,可以用万能置换公式：因为3sin²x+3cos²x=3所以4sin²x+3cos²x=3+sin²x∫dx/(3+sin²x)=
见图,我觉得应该是对的,你自己再看看过程哈,我敢保证方法是对的
不定积分求出来是-2xcosx+2sinx+C定积分的话积分范围变为x^1/2再问：过程呢再答：分部积分学了没先令t=x^1/2原式=2tsintdt=-2tdcost=-tcost+costdt=-
分部积分法外加一个公式∫dx/√(a^2+b^2x^2)=(1/b)ln|bx+√(a^2+b^2x^2)|+c
原式等于：∫[1-cos^2(x)]/cos^3(x)dx=∫dx/cos^3(x)-∫dx/cos(x)=(secxtanx+ln|secx+tanx|)/2-ln|secx+tanx|+C
变量替换,令x^2=t,x=t^(1/2),dx=0.5dt/t^(1/2)原积分=0.5积分(从1到无穷)sintdt/t^(1/2),注意到sint的部分积分有界,t^(1/2)是递减趋于0的函数
∫[1→4](4-x)sin(x-1)dx=4∫[1→4]sin(x-1)dx-∫[1→4]xsin(x-1)dx=-4cos(x-1)+∫[1→4]xd(cos(x-1))=-4cos(x-1)+x
∫(π→0）√（1+sin2x）dx=-∫(0→π）√（1+sin2x）dx=-∫(0→π）√(sin²x+cos²x+2sinxcosx)dx=-∫(0→π）√(sinx+cos
√(1-sin²x)=√(cosx)=|cosx|在一个周期(0,2π)内第1,4象限cosx为正,另两个象限为负所以面积=1,4象限和的2倍而1,4象限形状相同所以相当于第一象限的倍0到π
d(x^2)=2xdx那么xdx=1/2d(x^2)了∫xsin(x^2+1)dx＝∫sin(x^2+1)xdx=∫sin(x^2+1)1/2d(x^2)而d(x^2+1)=d(x^2)+d1=dy常
这个不定积分不能表示成初等函数,因此你的希望要落空了.你要是非要结果的话建议进行近似之后再计算,要不就用matlab计算吧.
∫1/x^2*sin(2/x+3)dx=-∫sin(2/x+3)d(1/x)=-1/2∫sin(2/x+3)d(2/x+3)=1/2*cos(2/x+3)+C再问：有什么公式吗再答：就是凑微分啊
我看错了,太难了,把图片给你.我使用软件matlab计算,显示：Warning: Explicit integral could not be&nbs
∫(1到2)sin(x^2)dx无论等于多少,它总是一个常数d/dx是在求导,常数的导数为0所以原式=0
(1)原函数sin²x,那么f(x)=(sin²x)'=2sinxcosx=sin2x(2)∫f(x)dx=∫sin2xdx=-(cos2x)/2+C图中的,没法写积分后面的上下标
原函数-0.5cos2x把π带进去等于-0.5把0带进去等于-0.5所以积分等于0再问：原函数怎么求再答：sinx和原函数肯定是cosx的形式的，但是有个2，所以要乘以-0.5