∑(n从1到∞)(-1)^(n 1)*((根号n 1)-根号n)收敛性-搜答案-拍题作业网

由于级数∑an收敛,所以an->0.于是存在充分大的N,当n>N时,有anN,an^2由于级数收敛只要考虑尾项,而∑an^2的尾项已经被∑an控制住了,所以后者收敛推出前者收敛

1²+2²+3²+.+n²=n（n+1）（2n+1）/6

经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.再问：得出e^x这一步可以写详细点吗再答：

少了一个括号吧?应该是n/[(n+4)(n+5)]S=1/(5*6)+2/(6*7)+3/(7*8)+.=(1/5-1/6)+2(1/6-1/7)+3(1/7-1/8)+.=1/5-1/6+2/6-2

e^(-x)=1-x/1!+x^2/2!-x^3/3!+...+(-1)^n*x^n/n!+...x∈R即：e^(-1)=1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n/n!+...=(1/2

对里面这个求导即可得到所需的幂级数值,即∑[(n*x^n)'],然后里面的那个式子可以用错位相减法解决,答案为：x/[(1-x)^2].

考虑函数y=(2-x)^(1/3),在【0,1】连续,∴可积,曲边梯形面积等于定积分值.插入n-1个分点,把【0,1】等分成n个小区间,取右端点的函数值作为小矩形的面积,即小曲边梯形面积的近似值.S(

答案是[pi(e^(2pi)+1)/(e^(2pi)-1)-1]/2利用x*cotx-1=\sum2x^2/(x^2-n^2pi^2)即可,取x=i*pi如果你不知道上面那个公式怎么来的就比较麻烦了,

证明正项级数收敛,只需证明其部分和数列有上界显然,正项级数∑(n从1到∞)an收敛,则Sn=a1+a2+...+an有界从而Tn=a1^2+a2^2+.+an^2

∑(n从1到正无穷)n(n+2)x^n=x∑(n从1到正无穷)n(n+2)x^(n-1)=x∑(n从1到正无穷)[(n+2)x^n]′=x[∑(n从1到正无穷)(n+2)x^n]′∑(n从1到正无穷)

记　　f(x)=∑(n=1~inf.)[(n-1)x^(2n-2)]/3^n　=(1/3)∑(n=1~inf.)n[(x^2)/3]^(n-1)-(1/3)∑(n=1~inf.)[(x^2)/3]^(

根据比值判断法,（n+1）项/n项以n趋近于无穷大的比值为1,所以级数可能收敛也可能发散

因为1/（n*（n+1））＜1/n²,而级数∑1/n²是收敛的,所以级数∑1/（n*（n+1））也是收敛的.

(n+1/n)/(n+1/n)^n开n次根号（柯西判别法）,结果为0,小于1,收敛.且(n+1/n)/(n+1/n)^n恒正,故绝对收敛再问：答案给的是发散，莫非答案错了？

设f(x)=n^(1/x),an=f(n)-f(n+1),有拉格朗日定理,对足够大的n有|an|=f'(ξ)=n^(1/ξ)㏑n/x^2

由比值判别法得以下全为limn->无穷(u_n+1)/(u_n)=[(n+1)!a^(n+1)/(n+1)^(n+1)]/[n!(a^n)]/(n^n)=a(n/n+1)^n下面求出(n/n+1)^n

条件收敛①|(-1)^n/√[n(n+1)]|=1/√[n(n+1)]＞1/√[(n+1)(n+1)]=1/(n+1),但∑1/(n+1)发散,故不绝对收敛②1/√[n(n+1)]单调递减趋于0,且∑

由于级数∑lnn/√n不收敛,所以原级数不绝对收敛.当n≥8时,ln（n+1）/√（n+1）＜lnn/√n,又因为lim（n→∞）lnn/√n=0,因此去掉原级数的前7项后,所得的级数是收敛的（根据莱