作业帮∑(1 n-ln(n 1 n))的敛散性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/24 02:34:11
由limln(1+1/n)/(1/n)=1有原级数与∑1/n有相同敛散性.所以原级数发散
n≥20
随着n的增加,ln(1+1/n)有界,并收敛于1/n
1、通项an＝ln【(n+2)/n】＝ln(1+2/n)等价于2/n,当n趋于无穷时,因此级数发散.2、积分函数是x^4吗?通项的分母>积分(从1到n)x^2dx=(n^3-1)/3,因此通项2时,故
当x>0时,有个常用不等式：ln(1+x)
跟1/n的求和去比较吧.1/3+1/4+...1/n...发散,所以1/ln3+1/ln4...+1/ln(n).发散,因为后者每项都大于前者
利用定义∑ln[n/(n+1)]=∑[lnn-ln(n+1)]=(ln1-ln2)+(ln2-ln3)+(ln3-ln4)+···+[lnn-ln(n+1)]+···当n→+∞时,部分和Sn=(ln1
由洛必达法则,lim(x→＋∞)x/ln²x＝lim(x→＋∞)1/(2lnx×1/x)＝lim(x→＋∞)x/(2lnx)＝lim(x→＋∞)1/(2/x)＝lim(x→＋∞)x/2＝＋∞
正项级数,用比值审敛法：lim（n→∞）u(n+1)/un=[1/ln(n+2)]/[1/ln(n+1)]=lim（n→∞）ln(n+1)/ln(n+2)＜1,级数收敛
这道题用根值法就能直接得出结论当n趋于无穷大时,lim(1/lnn)=0,根据根值法定义,当此极限小于1时,即可判定级数收敛.PS：根值法,又叫柯西判别法,在有些书中可能省略了,可以查看同济版高等数学
当p>1时,1/n^plnn
∑1/ln(n-1)（n=3,∞)=∑1/ln(n+1)（n=1,∞)容易得到ln(n+1)1/n所以∑1/ln(n+1)（n=1,∞)>∑1/n（n=1,∞)有∑1/n（n=1,∞)->正无穷所以可
先考虑由函数y=1/x,x=1,x=n+1,y=0所围成的面积但在区间[i,i+1],有：S（i）=∫[i,i+1]dx/x∑[i=1,n]1/(i+1)=1/2+…+1/n+1/(n+1)∴1+1/
因为1/(ln(n)^n)开n次方=1/(ln(n))它的极限=0再问：他是要求讨论的，应该分情况啊再答：不需要，除非你字母搞错乱了。
收敛,用P判别法(也就是比较审敛法)可以有(lnn)/n^(4/3)*n^(7/6)=(lnn)/n^(1/6)极限是0所以原级数收敛其实lnn^εε→0+那(lnn)/n^(1/6)的极限为什么是0
判断∑an是否收敛,你这算的是an随n变化,有很多an虽然收敛,但是∑an却能趋于∞.比如∑(1/n),1/n减小的很快,但是∑(1/n)却是等于无穷的.
这个题目要用到级数展开,不知道学过没?在|x|x-(x^2/2)所以ln(n+2)-ln(n+1)=ln[(n+2)/(n+1)]=ln[1+1/(n+1)]>1/(n+1)-[(n+1)^2/2]=
发散；因为：lim[1/ln^10n]/[1/n]=limn/[ln^10n]=limx/[ln^10x]=lim1/[(10ln^9x)*1/x]=limx/[(10ln^9x)]=……=+∞而∑1