π 2-arctanX求导-搜答案-拍题作业网

1/(1+x^2)

设x=tanytany'=sex^yarctanx'=1/(tany)'=1/sec^ysec^y=1+tan^y=1+x^2所以(arctanx)'=1/(1+x^2)

当arctanx>0,[x^(-2)ln|arctanx|]'=[x^(-2)lnarctanx]'=-2x^(-3)×(1/arctanx)×(arctanx）'=[-2x^(-3)/arctanx

y=ln|arctanx|则,y'=(1/|arctanx|)*|arctanx|'=(1/|arctanx|)*[1/(1+x^2)]

把目标式先化为arctanx>π/2-1/x.因为x>0,所以arctanx>0,若π/2-1/x≤0时,则一定成立,若π/2-1/x>0,则由两边取正切值,得x>1/tan(1/x).再次转化为ta

arctanx这个函数,是y=tanx,x∈(-π/2,π/2)的反函数如果不这样规定,反函数可能不存在,因为要保证每个函数值唯一性

1/（1+x^2）再答：1/（根号下1+x^2）再答：-1/（根号下1+x^2）

y=(2x^3+x^(1/2)+4ArcTan[x])/xy'=(1/(2Sqrt[x])+6x^2+4/(1+x^2))/x-(Sqrt[x]+2x^3+4ArcTan[x])/x^2y''=(-(

求导再答：发现导数小于0，单调递减再答：所以函数大于正无穷再答：正无穷时是二分之派再问：还可以这样算？f(+无穷)=0?再答：可以，对正无穷取极限

∫f(x)d(arctanx)=∫f(x)*1/(1+x^2)dx所以求导就是f(x)*1/(1+x^2)

换元,洛必达

要用到的公式：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(arctana)=a所以有tan(arctanx+arctan1/x)=(tanarctanx+tanarcta

∫arctanxdx=xarctanx-∫x/(1+x^2)dx=xarctanx-1/2ln(1+x^2)+C因此xarctanx-1/2ln(1+x^2)+C的导数是arctanx

f'(x)=(1+x²)'*arctanx+(1+x²)*(arctanx)'=2xarctanx+(1+x²)*1/(1+x²)=2xarctanx+1所以f

lim(x→+∞)(π/2-arctanx)/sin1/x(0/0型未定式）=lim(x-->+∞)[-1/(1+x²)]/(-1/x²*cos(1/x)]【罗比大法则】=lim(

f'=2e^(2x)arctan(1/x)-(e^(2x))/(1+x^2)再问：有详解吗再答：

不用洛必达法则设arctanx=t.x=tantlim（x→∞）x（π/2-arctanx）=lim（t→π/2）tant（π/2-t）=lim（t→π/2)sint*[(π/2-t)/sin(π/2

令α=arctanx,则cot(π/2-α)=tanα=x由于α∈]-π/2,π/2[,故π/2-α∈]0,π[这样arccotx=π/2-α,即arctanx+arccotx=π/2

因为arcsinx+arccosx=π/2(公式)arcsinx+arctanx=π/2所以arccosx=arctanx令arccosx=arctanx=BcosB=xtanB=xcosBtanB=