π 2-arctanx怎么化简-搜答案-拍题作业网

那个f'(x)就相当于导数,倒数为零就意味着f(x)的图像为一条水平线,即f(x)为一常数,所以无论是谁都得TT/2

左边对x求导导数为零说明为常值再取特殊值如pai/4得证

题目错误不少啊再问：是啊！你一说我才发觉没有定义域。定义域是X大于等于1。。。再答：arbsin(2x/1+x2)中的arbsin是什么？2x/1+x2是什么意思？

设括号里面的arctanx=u,即tanu=x所以sinu=x/(1+x^2)^1/2所以原式=arctan[sinu]=arctan[x/(1+x^2)^1/2].

把目标式先化为arctanx>π/2-1/x.因为x>0,所以arctanx>0,若π/2-1/x≤0时,则一定成立,若π/2-1/x>0,则由两边取正切值,得x>1/tan(1/x).再次转化为ta

arctanx这个函数,是y=tanx,x∈(-π/2,π/2)的反函数如果不这样规定,反函数可能不存在,因为要保证每个函数值唯一性

求导再答：发现导数小于0，单调递减再答：所以函数大于正无穷再答：正无穷时是二分之派再问：还可以这样算？f(+无穷)=0?再答：可以，对正无穷取极限

∫arctanxdx=xarctanx-∫xdarctanx=xarctanx-∫[x/(1+x^2)]dx=xarctanx-(1/2)ln(1+x^2)+C

换元,洛必达

要用到的公式：tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(arctana)=a所以有tan(arctanx+arctan1/x)=(tanarctanx+tanarcta

设πarctanx=t因为sint=cost所以t=kπ+π/4πarctanx=kπ+π/4arctanx=k+1/4因为arctan的值域是(-π/2,π/2)所以k+1/4∈(-π/2,π/2)

分部积分再问：第一步是怎么来的啊再答：分部积分再答：

lim(x→+∞)(π/2-arctanx)/sin1/x(0/0型未定式）=lim(x-->+∞)[-1/(1+x²)]/(-1/x²*cos(1/x)]【罗比大法则】=lim(

用一次罗比他法则,乘以x等于除以x分之一.答案是1x趋近于无穷(π/2-arctanx)/（1/x)分子分母都趋近于0.上下求导数,上面-1/(1+x^2)下面-1/x^2,然后化简分式,x^2/(1

不用洛必达法则设arctanx=t.x=tantlim（x→∞）x（π/2-arctanx）=lim（t→π/2）tant（π/2-t）=lim（t→π/2)sint*[(π/2-t)/sin(π/2

令α=arctanx,则cot(π/2-α)=tanα=x由于α∈]-π/2,π/2[,故π/2-α∈]0,π[这样arccotx=π/2-α,即arctanx+arccotx=π/2

因为arcsinx+arccosx=π/2(公式)arcsinx+arctanx=π/2所以arccosx=arctanx令arccosx=arctanx=BcosB=xtanB=xcosBtanB=

设f(x)=arctanx+arctan1/x(x>0)f'(x)=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)²]×(1/x)'=1/(1+x²)+1/[1+(1/x)