[判断题]收敛的数列是有界数列-搜答案-拍题作业网

保号性的定义如下：假设数列{An}收敛于A1,若有正整数N,使得当n>N时An>0(或0(或N时,An>0(或

我觉得你没有理解数列极限的研究对象,对于无穷多项的数列,我们才可以求它的极限,讨论它的敛散性,对于有限项的数列我们是不定义其极限的,自然更谈不上子数列,收敛等问题了,数列极限的表达式limxn如果写全

无界性

1.利用S1以及S(n+1)和Sn之间的递推关系可以用数学归纳法证明Sn

首先,数列收敛就是数列有极限,(-1)^n*(1/n)偶数项和奇数项都是收敛的,极限都为0；其次,一个收敛数列其任意子数列必收敛,这可以结合数列收敛定义反证出；最后强调,子数列收敛针对任意子序列,不分

收敛convergence与某个实数a无限接近的数列｛an｝,即当时,就说数列｛an｝是收敛的,否则就说｛an｝为发散数列.例如,｛｝是收敛数列,因为当n无限增大时,与实数0无限接近,也即.｛｝也是收

{Xn}收敛limXn=aSn=X1+X2+...+Xn则lim（Sn/n）=a

不知道

很简单呀1/n就是个发散数列但取子序列1/n[i]其中取n[i]=n²就是子数列就是1/n²收敛

(1)xn<2^n/3^n<(2/3)^n limx->oo时 xn< (2/3)^n<0(2)n*(-1)^n &n

发散,存在子列分别收敛到不同极限,奇数项收敛到1,偶数项收敛到0

证明：若an→a,那么有对所有的e>0,存在自然数N,当n>N,时|an-a|N时a-e

你要理解,这个证明的目的就是找到一个数M使它大于所以的Xn

n趋于无穷大时,趋于某个确定的值就是收敛,否则就是发散的你第二个问题问得太好了,够写半本书了

可能收敛,也可能发散

因为数列收敛,设,由定义,对于,存在正整数,n>N时,都有(n>N),从而有.取,则对一切的n,都有,所以数列有界.根据定理2,如果数列无界,则数列一定是发散的.但必须注意：有界数列不一定收敛.例如,

1.T,用定义定理等易证.2.T,可直接从定义考虑.3.F,前者是数列,后者代表求和4.F,an=0,bn=1,0,1,1…5.F,an=0,1,0…bn=0,-1,0,…1.T,定理.2.F,对于英

常数数列一定收敛,因为很容易看出来数列的极限是那个常数楼主你的An=(-1）的n次方这个例子是说明有界数列不一定收敛

证明=>{an}收敛于a=>对任意ε>0,存在N>0,对任意n>N时,有|an-a|N时有2n-1>n,所以对任意ε>0,存在N,对任意n>N,|a(2n-1)-a|N时有2n>n,所以对任意ε>0,

嗯,要看是不是正项级数了,如果是正项的,那么成立.如果不是正想的级数,那么该结论未必成立.比如级数-1/n收敛,偶数项或者奇数项构成的级数都发散.再答：不好意思，上面例子写错了级数，要写成交错项的…是