[作业3]写出10个连续自然数,它们个个都是合数．

2*3*5*7+2=2*(3*5*7+1),合数2*3*5*7+3=3*(2*5*7+1),合数2*3*5*7+4=2*(3*5*7+2),合数2*3*5*7+5=5*(3*2*7+1),合数2*3*

1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11+2,1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11+3,1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11+4,……1*2*3*4*5*6*7*8*9*10

90,91,92,93,94,95,96

例题:试写出10个连续自然数,个个都是合数.答案不是唯一的,其中的一种解法是:令A=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10×11那么A+2,A+3,A+4,A+5,A+6,A+7,A+8,A+9,A

1至100这连续100个自然数之和为：(1+100)*100/2=5050对5050进行分5050=2*5*5*101三个连续的自然数乘积恰好能被5050整除因此这三个连续的自然数中的一个必须分别包含

（14,15,16）（20,21,22）（26,27,28）（32,33,34）（38,39,40）（44,45,46）……有无数组.最小的一组就是(14,15,16),最大的找不到的,可以无限大.

用筛选法可以求得在113与127之间共有12个都是合数的连续自然数：114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126．

10个连续自然数，个个都是合数．如：114，115，116，117，118，119，120，121，122，123；（答案不唯一）．

因为等差数列的求和公式会除以2,所以由求9、10、11的最小公倍数,转求9、5、11的公倍数,先以其最小公倍数495入手,解得：51+52+.+59=49545+46+.+54=49540+41+.+

五个连续的自然数相加,中间一个数等于它们的平均数,因此中间一个3655÷5=731因为相邻两个自然数相差1,因此这5个数是729,730,731,732,733

两个质数113到127之间114115116117118119120121122123124125126最小的了

无数组!(n+1)!+2,(n+1)!+3,(n+1)!+4(n>=2,整数)

m-1,m,m+1

2357111317192329313741434753596167717379838997101103107109113127131137139149151157163167173179181191

构造法.构造一个数N=2*3*4*5*6*7*8*9*10*11.则N+2=2*3*4*5*6*7*8*9*10*11+2=2*(3*4*5*6*7*8*9*10*11+1)N+3=2*3*4*5*6

这个题目有点表述上不清楚.应该加上最小的17自然数并且只有17个（也就是最小的前一个是质数最大的后一个也是质数）这样的限定.不然的话,结果很多.如我说的结果是：524到540.523是质数,541也是

2×3×...×101＋22×3×...×101＋32×3×...×101＋4.2×3×...×101＋1002×3×...×101＋101

114=1乘2乘3乘19115=1乘5乘23116=1乘2乘2乘29117=1乘3乘3乘13118=1乘2乘59119=1乘7乘17120=1乘2乘2乘2乘3乘5121=1乘11乘11122=1乘2乘

第一题：被4除余1的自然数一定是4a＋1的形式,其中a是自然数.显然,4a＋1≦100,∴4a≦99＝4×24＋3,∴a≦24.∴满足条件的最小自然数为4×0＋1＝1,最大自然数为4×24＋1＝97.

n-2、n-1、n、n+1、n+2