z^2-xy=1到原点的最短距离?

因为|x-y|>=0,根号(2y+z)>=0,z²-z+1/4=(z-1/2)²>=0所以要使式子的值为0,必须各项的值都为0所以x-y=0,2y+z=0,z-1/2=0解得z=1

设Z=x+yi,由条件|z|=2+z-4i知道sqrt(x^2+y^2)=2+x+(y-4)i所以y-4=0,2+x=sqrt(x^2+y^2)求得x=3,y=4,即Z=3+4i

答案是1相当于有一个球面：x^2+y^2+z^2=R^2;与z∧2-xy=1相切,求最小的R消去z,得R^2=x^2+y^2+xy+1；相当于求g=x^2+y^2+xy+1的最小值,连续可导,求偏导得

因为上式是一个空间曲面,要求原点到曲面最短距离,可以想象成有个球体与这个曲面相切,球的半径r就是最短距离所以设x^2+y^2+z^2=r^2球与曲面相交即x^2+y^2+xy+x-y+4=r^2进行配

很简单!建立方程L(x,y,z,c)=(x^2+y^2+z^2)^1/2+c(z^2-xy-x+y-4)然后分别对L求偏导,最后求的xyzc,最后再代入方程L就是说球的结果!

帮不上你,大学的知识都还给老师了%>_

那个是最小距离,最大距离是另cosx=1 则最大距离是3

这个题目有很强的对称性,可先求出原点到椭圆所在平面的距离S和垂足E,由于x+y+z=1在三个座标轴上的截距都是1,所以可以很快写出垂足的坐标E(1/3,1/3,1/3)S=sqrt(3)/3sqrt表

xy-z^2+1=0=>z^2=xy+1x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+xy+1=(x+y/2)^2+3y^2/4+1>=1当且仅当x=y=0,z=正负1的时候成立,因此,离原点最近的点是(0

z=x²+4y²-3xy≥4xy-3xy=xy所以xy/z≤1.xy/z取得最大值时xy=z且x=2y,所以z=2y².2/x+1/y-2/z=1/y+1/y-1/y&#

貌似是根号2/2思路是对的呀分别对x,y,z偏导得x/根号(x^2+y^2+z^2)+2к(x-y)=0y/根号(x^2+y^2+z^2)-2к(x-y)=0z/根号x^2+y^2+z^2+2кz=0

点P(1,-2,3)到原点的距离d=根号(1+4+9)=根号14p点到X轴的距离d1=根号(4+9)=根号13p点到Y轴的距离d2=根号(1+9)=根号10p点到Z轴的距离d3=根号(1+4)=根号5

1)z=z(t)=x(t)+i*y(t)x(t)=t,y(t)=t,t属于[0,1].z(t)=t+i*t,z'(t)=1+i;∫(x^2+iy)dz=∫(x^2+i*y)*z'(t)dt=∫(t^2

椭圆与椭圆所在平面是不同的概念.椭圆是平面上的一曲线,不同于椭圆所在平面.求原点到这椭圆的最长与最短距离.就是求原点到椭圆曲线上的最长与最短距离.

这个题目比较简单,不用偏导数也能得出答案的.曲面满足x^2+y^2=1+z^2点(x,y,z)到原点O的距离d满足d^2=x^2+y^2+z^2=1+2z^2因为z可以取到0,所以d^2=1+2z^2

x+y+x^2+y^2=1(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=1/2此图形表示以(-1/2,-1/2)为圆心,半径为根2/2的圆.它经过原点.所以最短距离为0.最长距离为2r=根2

解析：可以把直线化成x=-2z=2y+2即x/1=(y+1)/(1/2)==z/(-1/2)的形式那么直线的方向向量为n=(1,1/2,-1/2)因为平面过原点,那么可以将平面方程设为：x+by+cz

由对称性,原题与（x+y）^2-z^2=1的条件同解,同样因为这里可以假设x,y,z均不为负,所以显然有x=y=0.5,z=0时x^2+y^2+z^2=0.5取最小值,于是原题答案,最小值为2分之根号

｜x-3｜+｜y+z｜+｜2z+1｜=0则｜x-3｜=0x=3｜y+z｜=0y=-z=1/2｜2z+1｜=0z=-1/2xy-yz=3x1/2-1/2x(-1/2)=7/4

z=x-ix+(1+2i)(2+i)/3=x-ix+5i/3=x-(x-5/3)i故距离L=[x^2+(x-5/3)^2]^1/2=(2x^2-10/3x+25/9)^1/2故其最小值为Lmin=10