yn极限为0,xn有界,证明xnyn极限是0-搜答案-拍题作业网

由Xn有界,所以存在常数M>0有|Xn|0,存在自然数N,当n>N时|Yn-0|=|Yn|所以有当n>N时|XnYn-0|=|Xn||Yn|

证明：因为数列{xn}有界,所以存在常数M,对任意n,都有|xn|N时,恒有|yn|

{Xn}有界,说明存在N,使得│Xn│≤NlimXn×Yn≤lim(N×Yn)=N*limYn因为limYn＝0所以N*limYn＝0,即limXn×Yn＝0

看图片所示

因为数列{Yn}的极限是0则对于任意的e,存在N(e),使得n>N时,|Yn|

有界函数与无穷小的乘积极限为0

证明1：∵数列Xn有界∴一定存在常数M>0,有|Xn|≤M（n=1,2,3,.）∵lim(n→∞)Yn=0∴根据极限定义知,对任意e>0,总存在自然数N,当n>N时,有|Yn|N1时,有|X(2k-1

存在正常数M,使得一切xn满足｜xn｜

用定义证明即可,因为数列{Xn}有界所以存在常数C》0,使得|Xn|N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|

应该不需要证你说的那个等式吧（虽然在一定条件满足的情况下可能存在这样的定理）.只需要从极限的定义角度证明,大致的直观思路是,n够大时,Yn可以进入0的任意小的邻域.这样,Xn有界,Xn*Yn无非是Yn

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用定义证明即可,因为数列{Xn}有界所以存在常数C》0,使得|Xn|N时,|Yn|N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|

当n趋于无穷大时yn为无穷小,xn为有界函数,有界函数乘以无穷小结果还是无穷小.所以xn.yn=o明白了吗?

用极限的定义,Xn有界,则存在M使得Xn的绝对值

因为limyn=0所以对任意的ε1>0,存在N1,使n>N1时,有|yn|N时,有|xnyn|=|xn|*|yn|

因为{xn}有界,则存在M>0,有|xn|0,存在N>0,当n>N,有|yn-0|0,当n>N,有|xn*yn-0|

反证法：若A>B,令e=(A-B)/2>0,则由limXn=A知存在N1,当n>N1时有|Xn-A|A-e=(A+B)/2.同理存在N2,当n>N2时,有|Yn-B|

你是不是想说Xn这列可测函数极限几乎处处存在且为X?由上极限的性质,易知,存在子列nk使得limk(Xnk+Ynk)极限存在且等于Xn+Yn在n趋于无穷的上极限因为Xnk极限存在所以Ynk极限也存在且