作业帮y=sin(3x π 6)的n阶导数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/11 03:32:22
将函数y=2sin(x-π/3)的图像向右平移n个单位长度,所得的函数是y=2sin(x-π/3-n)所得图像关于y轴对称那么2sin(-π/3-n)=±2所以n+π/3=2kπ±π/2,k∈Z所以n
y=sinxcos30+cosxsin30-cosxsin60-sinxcos60=sinx[(根号3-1)/2]+cosx[(1-根号3)/2]=[(根号3-1)/2](sinx-cosx)=[(根
y=sin(π/3-x)=sin(π/6-(x-π/6))所以向右平移π/6个单位
2x+π/6=2(x+π/12)2x-π/3=2(x-π/6)向左平移π/6+π/12=π/4个数轴单位
x=-π/6时,y=0所以,关于点(-π/6,0)对称选B
y=sin^3x是复合函数可以设t=sinxt'=cosxy=t^3y'=3t^2*t'y'=3sin^2x*cosx
结果比较复杂,并且貌似不能化简,方法其实就是把莱布尼茨公式运用两次而已.详情见附图.
y=sin(3x+π/3+π/6-π/6)=sin(3x+π/2-π/6)=sin[3(x+π/6)-π/6]由y=sin(3x-π/6)平移即x边长x+π/6所以是向左π/6个单位
∵x∈（-π/6,π）； ∴2x+π/3∈（0,2π+π/3）； 则函数y的最大值为1,最小值为-1； 则y∈【-1,1】
n是旋转的角度.将原坐标系旋转角度n后,形成新的坐标系.X'和Y'为新坐标系下点的坐标.而x和y为该点在原来坐标系下的坐标.
y＝（√3/2）sin（x＋π/2）＋cos（π/6－x）＝（√3/2）cosx＋cos（π/6）cosx＋sin（π/6）sinx＝（√3/2）cosx＋（√3/2）cosx＋（1/2）sinx＝√
根据公式：sinαsinβ=[cos（α-β）-cos（α+β）]/2y=sin(x-π\3)sinx=[cos(π\3)-cos(2x-π\3)]/2=[1/2-cos(2x-π\3)]/2=1/4
∵0≤x≤π2，∴π6≤x+π6≤2π3；∴当x+π6=π2时，函数取得最大值是y=sin（x+π6）=1；当x+π6=π6时，函数取得最小值是y=sin（x+π6）=12；∴函数y=sin（x+π6
由题意x∈[0，π2]，得x+π3∈[π3，5π6]，∴sin（x+π3）∈[12，1]∴函数y=sin（x+π3）在区间[0，π2]的最小值为12故答案为12
通过复合函数求导,可以得到y'=cos(3x-π/6)*3=3cos(3x-π/6)欢迎追问~
y=sin(2x+π/3)+cos(2x-π/6)=(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x+(√3/2)cos2x+(1/2)sin2x=sin2x+√3cos2x=2sin(2x+π/3)2k
y=x[sin(lnx)+cos(lnx)]=√2x[√2/2sin(lnx)+√2/2cos(lnx)]=√2xsin(lnx+π/4)y^n=2^(n/2)x^nsin^n(lnx+π/4)
y=sin²x的n阶导数y'=2sinxcosx=sin2x；y''=2cos2x=2sin(π/2-2x)；y'''=-4sin2x=4sin(π+2x)；y⁽⁴&
y=sinx增区间[2kπ-π/2,2kπ+π/2]所以本题,2kπ-π/2≤π/4+2x≤2kπ+π/2kπ-3π/8