x=a处可导,limf(a x)-

首先,g(x)=x^a是连续函数,即lim[g(x),x→a]=g(a)所以lim[f(x)^a]=[limf(x)]^a,注意a的位置而z^(m+n)=z^m·z^n,幂指数性质.所以lim[f(x

limf(x)=a,limg(x)=b,则f(x)=a+o(x),g(x)=b+o(x).limf(x)g(x)=（a+o(x))(b+o(x))=ab+（a+b)o(x)+o(x)*o(x)=ab.

不妨设A>0,B0,表明存在正数a,使得f(-a)>0,同理存在正数b,使得f(b)

且limfx=A与limfx=B这句话有点问题,是不是题错了,题上有没有说a不等于b的?再问：左边是X趋向a,右边是趋向正无穷

D不对吧,虽然左右极限存在,但是函数在那一点的极限不一定存在,除非左极限等于右极限再问：有什么依据吗？还是具体的例子再答：这个是极限的定义啊你不会不知道吧再问：x->0+limf(x)=x->0-li

因为limf(x)(注：lim下方为x->a+)=limf(x)(注：lim下方为x->+∞)=A所以存在一￡,使得f(x1)=f(x2)=A+￡其中：a

因为limf(x)=Alimg(x)=B所以对任意e>0,存在正数X,使得x>X时,有|f(x)-A|X时,有|f(x)g(x)-AB|=|f(x)g(x)-f(x)B+f(x)B-AB|=|f(x)

选C.再问：请解释一下理由好吗再答：选A。看错了。如果是无穷比无穷型选C。洛必达法则0比0型证明你们书上应该有的，这两个极限相同，所以只要有一个存在，另一个一定也存在且相等。再问：可答案是C再答：选C

再问：再问：我这么写对么再答：可以。再问：嗯谢谢

不能一定要f(x),g(x)的极限都存在时才可以用举个反例：f(x)=x,g(x)=1/x明显limg(x)=0但limf(x)*g(x)=lim1=1≠limg(x)*limf(x)=0有不懂欢迎追

lim(x→a)f(x)-f(a)/x-a=f'(a)f(x)=1/xf'(x)=-1/x^2f'(a)=-1/a^2再问：第一步我懂了...最后那两个怎么得出来的？f'(x)和f'(a)再答：f'(

你的题目写的真奇葩y→alimf（y）=A令y=x^2x→根号a则y→（根号a）^2则lim（y）=A大概就是这么个意思,毕业了智商负数不好意思

对于任意的a

由lim(x→a)f(x)＝|A|,对于任意的ε＞0,存在δ＞0,当0＜|x－a|＜δ时,恒有|f(x)-|A||＜ε.所以||f(x)|－|A||≤|f(x)-|A||＜ε,当0＜|x－a|＜δ时,

由题意知,f(0)=0,又不知f(x)是否可导,所以只能用导数定义做：lim(x→0)f(ax)/x=alim(x→0)[f(ax)-f(0)]/ax=af'(0)=1/2;所以f'(0)=1/2a;

a=1的情况是很特殊的,情况很多,比如大家知道的x→0时(1+x)^(1/x)→e,一般而言,会把："1^∞”这种形式的极限式叫做“未定型”.用专门的技巧来计算他的极限再问：为什么大于1可直接代入呢？

答:f(x)在x=a处可以有意义,也可以没有意义.事实上当x→a时,limf(x)=A与函数f(x)在a处有没有定义没有必然联系如例子:lim(x-->2)(x^2-4)/(x-2)=4.此时f(x)

必要性：因为limf(x)=A【x趋于无穷大】,所以任给正数ε,存在正数M,当│x│>M时,有│f（x）-A│M时,有│f（x）-A│

若A＝0,则由lim(x→a)f(x)＝0,对于任意的ε＞0,存在δ＞0,当0＜|x－a|＜δ时,恒有|f(x)|＜ε^2.所以,当0＜|x－a|＜δ时,|√f(x)|＜ε所以,lim(x→a)√f(

在[x,x+1]上,用拉格朗日中值定理f(x+1)-f(x)=f'(ξ)*1x=lim(x->+∞)f'(ξ)=lim(ξ->+∞)f'(ξ)lim(x->+∞)f'(x)=0再问：lim【f(x+1