tan(-1)^n*n^2敛散性

lim(tan(pi/4+1/n))^n=lim((1+tan(1/n))/(1-tan(1/n)))^n(三角函数公式)=lim((1+1/n)/(1-1/n))^n(等价无穷小代换)=lim(1+

为了计算方便,令x=1/n,则n趋于无穷时,x趋于0,原式变形为求（tanx/x)^(1/x^2)的极限而原式=lime^[(1/x^2)*ln(tanx/x)]这样,我们只需要求出x趋于0时,指数部

应该是tan[(n+1)2+π\4]吧?再问：改一下f(n)=sin[(n+1\2)π+π\4]+cos[(n-1\2)π+π\4]+tan[(n+1)π+π\4],再答：正余弦周期2π正切周期πf(

第1题：先将(π/4+1/n)提一个π/4出来,将^n中的n变为πn/4乘以4/π.最后答案是0.第2题：记原式为f（x）,先将其写成e的lnf（x）次方,用洛必达法则确定lnf（x）的极限即可求解.

求什么?

tanπ/(n^3+n+1)^1/2等价于π/(n^3+n+1)^1/2而lim[π/(n^3+n+1)^1/2]/n^(3/2)=π即Σπ/(n^3+n+1)^1/2和Σ1/n^(3/2)具有相同的

原式=(3n²+3n+2n²-3n²+n+6n²+12n)/6=(2n²+6n²+16n)/6=(n²+3n+8)/3

深奥给点时间~~~tanx=cotx-2cot2x用2x代替x==》tan2x=cot2x-2xcot4x再两边乘以2,2tan2x=2cot2x-4xcot4x类似的4tan4x=4xcot4x-8

f(n)=sin(nπ+3/4π)+cos(nπ-1/4π)+tan(π/4)f(2011)=sin(π+3/4π)+cos(3/4π)+1=-sin(π/4)+cos(3/4π)+1=1-sqrt(

点击放大：再问：不过答案写的是e^4，不知道怎么回事，怀疑n^2是多打的再答：你说得很有道理，因为tangent后的括号内趋向于¼π，tan(¼π+0)趋向于1，然后再利用特别极限

利用x趋于0时,tanx等价于x,因此通项ntan(1/2^(n+1))等价于n/2^(n+1),因此原级数收敛.再问：我也是做到这一步，n/2^(n+1），这个级数的收敛性不能判断，帮忙解释下，谢谢

先证明对于任意x≠0,1+xf(0)=1>0,即1+x

tan(2α-α)=(tan2α-tanα)/(1+tanαtan2α),tanαtan2α=(tan2α-tanα)/tanα-1tan2αtan3α=(tan3α-tan2α)/tanα-1┄┈┈

1/2*f(1/2)=(1/2)^2+3*(1/2)^3...+(2n-1)*(1/2)^(n+1)f(1/2)-1/2*f(1/2)=1/2+2*(1/2)^2+2*(1/2)^3+...+2*(1

用比较判别法极限形式.lim（n→∞）ntan（π/（2^n+1））/（1/n²）=0,而级数∑1/n²收敛,所以原级数收敛.再问：lim（n→∞）ntan（π/（2^n+1））/

f(x)={sin(n派-x)cos(n派+x)/cos[(n+1)派-x]}*tan(x-n派)cot[(n派/2)+x]={sin(-x)cosx/cos[(n+1)派-x]}*tanx*cot[

因为lim（n趋向于+∞）{ntan[π/2^(n+1)]}^(1/n)=lim[nπ/2^(n+1)}^(1/n)=1/2lim(nπ/2)^(1/n)=1/2

cot2^nα-tan2^nα=cos2^nα/sin2^nα-sin2^nα/cos2^nα=[(cos2^nα)²-(sin2^nα)²]/[sin2^nαcos2^nα]=c

由Sin（a-（2n+1）π/2）=3/5化简得cosa=3/5或-3/5故易知tana=4/3或-4/3所以tana+1/tana=25/12或-25/12

自己看去吧