作业帮sinx=logx实根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:48:21
设F(X)=x-sinx.求导则F'(X)=1-COSX.又因为COSX小于等于1所以F'(X)小于等于0所以F(X)在R上为单调递减,又因为F(X)在R上连续,所以F(X)=0的根至多1个.又因为当
令f(x)=sinx+x+1当x=-π/2时f(x)0由介值定理得,在（-90°,90°）内至少有一个实根
对x和sinx分别求导,对x求导为1,对sinx求导为cosx,在[0,π/2]上,cosx是递减的即cosx
令f(x)=x-sinx-1,显然f(x)在[0,π]内连续.而f(0)=-10,可见在(0,3π/2)内必然存在一个x=a,使f(a)=0.
用导数知识分析其有根区间为：（-4,-2）,（-2,2）,（2,6）.（分析略,可参看下图）在matlab中保存为:bisection.mfunction rtn=bisection(fx,
设f(x)=x^2cosx-sinx,可以看出函数是连续的,求出其在区间两个端点处的值,f(π)=-π^20,可以看出,函数在区间端点处取值为异号的,即在已知区间里至少有一个使得函数值为零的点,又由函
即2sinxcosx=sinxsinx=0或cosx=1/2sinx=0无解所以cosx=1/2x=π/3所以个数是1
画y=sinx,y=-x+1的图像,在0与π之间有交点所以sinx=-x+1有实根,x+sinx-1=0
因为方程sinx=lgx实根个数，就是函数y=sinx与函数y=lgx的图象交点个数．如图得：交点有3个．故选C．先把方程sinx=lgx实根个数转化为函数y=sinx与函数y=lgx的图象交点个数．
f(x)=xsinxf(0)=f(pi)=0,由罗儿中值定理,存在c,使得f'(c)=0,f'(c)=sinc+ccosc=0,
f(x)=sinx+x+1导函数：1+cosx≥0f(x)在R上单调递增f(0)=1>0f(-1)=sin（-1）
y=lgX+4/(logx-1)=lgX-1+4/(logx-1)+1>=2*√(lgX-1)*4/(logx-1)+1=4+1=5前提是:lgx-1>0x>10再问：是的，但还有x
log的底是什么?x^(x^2-x)这个都是底,那真数呢?写的让人看不懂啊,睡觉了,明天再看logx(x^2-x)=logx2x>0x^2-x=2x^2-x-2=0(x-2)(x+1)=0x=2&x=
求方程f(x)=x3-sinx-12x+1的全部实根,ε=10-6.方案1用二分法求解；方案2用简单迭代法求解；方案3用牛顿法求解；取相同迭代初值,比较各迭代方法的收敛速度.
再问：非常感谢能详细的解释一下吗？感觉看不大明白多谢再问：主要是第二个问题看不大明白再答：lnx=0;x-1=0;符合洛必达，可以分别分子分母求导
f(x)=x²cos(x)+sin(x)f(pi/2)=1>0f(pi)=-pi²显然f(x)在(pi/2,pi)连续,由中值定理可证得f(x)=0在(pi/2,pi)至少有一个实
令t=sinx,则有|t|
因为x∈（0，π2），有sinx＜x；当x=0时，sinx=x；x≥π2时，sinx＜x，函数y=sinx与y=x都是奇函数，所以方程只有1个解．故答案为：1．
令f(x)=x-2sinxf(π/2)=π/2-20又f(x)在(π/2,π)内连续∴必存在x属于(π/2,π)使f(x)=0即方程方程x-2sinx=0在区间(π/2,π)内至少有一个实根
x-sinx=0求导1-cosx≥0恒成立所以x-sinx=0至多有一个解因为x=0时x-sinx=0所以只有这一个解选A