作业帮sin2x除以x的极限
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 19:49:47
不管是(sinx)^2也好,是sin(2x)也好,极限都是∞.因为1/SIN2X当X趋于0时为∞,而SIN1/X^2为有界函数,故其差值必然为∞.再问：为啥答案上面是-1/2。。。再答：你把题目再写清
lim(x→0)tan6x/sin2x=lim(x→0)6x/(2x)=3再问：谢谢你，不好意思，打扰你了，请问tan6x/sin2x到6x/2x的步骤是什么？我没分了，只能说谢谢你了再答：等价无穷小
方法一:应用等阶无穷小因为当x->0时,sin2x与2x等阶,sin5x与5x等阶.故lim(sin2x/sin5x)=lim2x/5x=2/5方法二:应用洛必达法则当x->0时,满足0/0型.故可用
用洛必达法则即可limsin2x/x=lim2cos2x/1=2
当x→0时,sin(2x)与2x是等价无限小,∴原式=lim(x→0)((2x-1)/x)=∞.∴原式极限不存在.
x趋向0时,sin2x和2x等价,所以原极限=2x/(x^2+x)=2/(x+1)=2
存在.从左边趋近于0的时候,极限为-1从右边趋近于0的时候,极限为+1可以从弧度的定义出发来证明这个结论
(x/sin2x)/x=1-sin2x/x所以原式=1-limx→0sin2x/x=1-limx→0(2*sin2x/2x)=1-2×1=-1
x和sinx是等价无穷小,非要过程的话,用洛必达吧,如下：lim2x/sinx=2*limx/sinx=2*lim1/cosx=2*1=2
sin2x/x=2*(sin2x/2x)sin2x/x的极限是=2
limx->0[根号(x+4)-2]/sin2x=limx->0[根号(x+4)-2]/sin2x=limx->0x/[sin2x*(根号(x+4)+2)]2xsin2x=>上式=1/[2*4]=1/
x无限趋近于0时,sin5x=5x,sin2x=2x,所以原式=2.5【公式,x无限趋近于0时,有sinx=x成立!】
2x趋于无穷所以sin2x在[-1,1]震荡,即有界而1/2x趋于0有界乘无穷小还是无穷小所以原式=0再问：拜托写解题过程式子谢了再答：就是这样啊
直接用洛比达法则就可以了原式=lim(2·cos2x)/(3·cos3x)=(2·cos2π)/(3·cos3π)=(2×1)/(3×(-1))=-2/3
(SIN2X)/(SIN5X)=[(SIN2X)/(2X)]/[(SIN5X)/(5X)]*(2/5)X趋于0则2X和5X都趋于0所以(SIN2X)/(2X)和(SIN5X)/(5X)极限都是1所以原
x→0sinx和x是等价无穷小所以sin3x和3x是等价无穷小sin2x和2x是等价无穷小所以原式=lim(x→0)3x/2x=3/2
x趋于0时,sin2x可以代换成2x,那么limx趋于0(sin2x/x的平方+x)=limx趋于0(2x/x的平方+x)=limx趋于0(2/x+1)=2
lim(x→0)(2sinx-sin2x)/x^3=lim(x→0)(2sinx-2sinxcosx)/x^3=lim(x→0)2sinx(1-cosx)/x^3=lim(x→0)2x*x^2/2*1
(x→0)lim(sin2x/sin5x)=(sin2x/2x)*(5x/sin5x)*(2/5)=2/5(x→∞)时极限不存在再问：极限不存在啊，哦，那就是教科书上的题目错误了，怪不得想不通，谢谢了
(x→0)lim(sin2x/sin5x)=(x→0)lim(2x/5x)这个是性质书上有=2/5