验证拉格朗日中值定理对y=4x^3-5x^2 x-2在区间[0,1]上的正确性

F（x)=x√(3-x)F'(x)=√(3-x)[1-1/2(3-x)]拉格朗日中值定理,F'(ξ)=(F(3)-F(0))/(3-0)即√(3-ξ)[1-1/2(3-ξ)]=0解得ξ=5/2再问：和

证明如下：如果函数f(x)在（a,b）上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x

f(1)-f(-1)/g(1)-g(-1)=0,f'（x)/g'(x)=2/3x,而在(-1,1）上不存在x,使f(1）-f(-1)/g(1)-g(-1)=f'(x)/g'(x),故不能用柯西中值定理

f(x)=sin(x)端点x和ysinx-siny=cos(ξ)*(x-y)≤x-y

[f(1)-f(0)]/(1-0)=-2f'(ξ)=12ξ^2-12ξ=-2ξ=(3±根号3)/6都满足于是存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)验证完毕

1.根据拉格朗日中值定理f(x)=(lne-ln1)/(e-1)得x=e-12.先求导数y'=6x-3x^2再令它等于0得到：x=0或者2如果这两点不是极值点,那就是拐点,判断如下：y''=6-6x根

=1,a=0f'(x)=2xf(1)=1,f(0)=0f'(ξ)=2ξ由中值定理,得2ξ=（1-0）/(1-0)=1得ξ=1/2

拉格朗日中值定理如果函数f(x)在（a,b）上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈(a,b),使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)拉格朗日中值定理的几何意义.f(2)=5f(-1)=-4f'

f(x)′=12x²-10x+1拉格朗日中值定理是f(a)-f(b)=(a-b)f′(ε)f（1）=-2,f(0)=-2,f(1)-f(0)=0f(x)′在[0,1]上的范围是[-12/13

f(x)=4x³-5x²+x-2f'(x)=12x^2-10x+1f(1)-f(0)=f'(ζ)(1-0)12ξ^2-10ξ+1=0ζ=(10+2根号13)/24或ζ=(10-2根

按照定理用solve求出0到1中的一点,使得f在那一点的导数等于(f[1]-f[0])/(1-0)就行f[x_]:=Sin[x]-x-1;Solve[D[f[x],x]==(f[1]-f[0])/(1

显然f(x)=arctanx在[0,1]上连续且可导f'(x)=(arctanx)'=1/(1+x^2)根据拉格朗日中值定理,存在ξ,0

设f(x)=sinx则f'(x)=cosx在x与y之间存在ξ,使得sinx-siny=f'(ξ)(x-y)=cosξ(x-y)所以,|sinx-siny|=|cosξ(x-y)|≤|x-y|

y是幂函数在R上连续且可导符合拉氏定理条件现找满足定理结论的x0：y(0)=-2,y(1)=-2.y’=12x·x-10x+1.x0应满足(y(1)-y(0))/(1-0)=y’(x0)即0=12x0

f（x）=x^3+2x,这个函数很显然,在全实数范围内连续,并且在【0,1】内一阶可导.所以它肯定满足拉格朗日中值定理.具体的证明,你可以看看函数连续和可导的定义,很容易证明；进而,必存在&,使得f'

1.y'=12x^2-10x+1y(1)=4-5+1-2=-2,y(0)=-2[y(1)-y(0)]/(1-0)=0解方程y'=0,得;x=[5+√13]/12,或[5-√13]/12这就是ξ2.f(

[f(π/2)-f(0)]/[g(π/2)-g(0)]=(π/2)³/[(π/2)²+1-1]=π/2f'(x)/g'(x)=3x²/(2x)=3x/2令x=π/3则[f

如图

注意f非线性的条件,在(0,1)内存在一点c使得c不等于f(c),接下去可以自己看着办了再问：我就想知道这个非线性是想表达一个什么隐含条件？再答：我不是已经写得很清楚了吗"在(0,1)内存在一点c使得

[f(1)-f(0)]/(1-0)=-2f'(ξ)=12ξ^2-12ξ=-2ξ=(3±根号3)/6都满足于是存在ξ∈(0,1),使得f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)验证完毕